2024-2025学年广东省广州市高三上学期市调研适应性测试数学试卷（附解析）.docx

2024-2025学年广东省广州市高三上学期市调研适应性测试

数学试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．若，则在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．已知为单位向量，向量在向量上的投影向量是，且，则的值为（）

A．2 B．0 C． D．

4．已知某圆锥的轴截面为等边三角形，且圆锥侧面积为，则该圆锥的内切球体积为（）

A． B． C． D．

5．在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为

A．30 B．36 C．60 D．72

6．函数（，，）的部分图象如图所示，图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图象.若对任意的都有，则图中的值为（）

A． B． C． D．

7．已知点、是椭圆的左、右焦点，点M为椭圆B上一点，点关于的角平分线的对称点N也在椭圆B上，若，则椭圆B的离心率为（）

A． B． C． D．

8．已知函数的定义域为，且对任意，满足，且，则（????）

A．651 B．676 C．1226 D．1275

二、多选题（本大题共3小题）

9．已知直线和圆相交于M，N两点，则下列说法正确的是（????）

A．直线过定点

B．的最小值为3

C．的最小值为

D．圆上到直线的距离为的点恰好有三个，则

10．设函数，则（）

A．当时，的极大值大于0

B．当时，无极值点

C．，使在上是减函数

D．，曲线的对称中心的横坐标为定值

11．如图，已知四面体的各条棱长均等于2，E，F分别是棱AD，的中点.G为平面上的一动点，则下列说法中正确的有（????）

A．三棱锥体积为

B．线段的最小值为

C．当G落在直线BD上时，异面直线与所成角的余弦值最大为

D．垂直于的一个面，截该四面体截得的截面面积最大为1

三、填空题（本大题共3小题）

12．已知等差数列（）中，，成等比数列，，则.

13．已知4件产品中有2件次品，现逐个不放回检测，直至能确定所有次品为止，记检测次数为，则.

14．已知集合，若集合，且M中的所有元素之和为奇数，称M为A的奇子集，则A的所有“奇子集元素之和”的总和为.

四、解答题（本大题共5小题）

15．的内角的对边分别为，，，已知．

(1)若，，求的面积；

(2)若角为钝角，求的取值范围．

16．如图，在四棱锥中，底面是菱形，，分别为，的中点，平面，且.

(1)证明：平面；

(2)若与平面所成的角是，求二面角的余弦值.

17．已知双曲线的左、右顶点分别是，点在双曲线上，且直线的斜率之积为3．

(1)求双曲线的标准方程；

(2)斜率不为0的直线与双曲线交于两点，为坐标原点，君，求点到直线的距离的最大值．

18．已知函数，.

(1)当时，求的最小值；

(2)若与在原点处的切线重合，且函数有且仅有三个极值点，求实数的取值范围.

19．若有穷数列（且）满足，则称为M数列.

(1)判断下列数列是否为M数列，并说明理由：

①1，2，4，3.

②4，2，8，1.

(2)已知M数列中各项互不相同.令，求证：数列是等差数列的充分必要条件是数列是常数列；

(3)已知数列是（且）个连续正整数的一个排列.若，求的所有取值.

答案

1．【正确答案】B

【详解】解：由，可得，

所以；

由，可得，解得，

所以；

所以.

故选：B.

2．【正确答案】C

【详解】由，可得，

故在复平面内对应的点位于第三象限.

故选：C.

3．【正确答案】C

【详解】因为向量在向量上的投影向量是，

所以，化简得，

因为，所以，

解得.

故选：C,

4．【正确答案】D

【详解】

设圆锥的底面半径为,因为圆锥的轴截面为等边三角形,

所以圆锥的母线长为

依题意：,解得.

设圆锥的内切球半径为,又圆锥的轴截面为等边三角形，

所以，

则内切球的体积.

故选：D.

5．【正确答案】C

【详解】记事件位男生连着出场，即将位男生捆绑，与其他位女生形成个元素，所以，事件的排法种数为，

记事件女生甲排在第一个，即将甲排在第一个，其他四个任意排列，所以，事件的排法种数为，

事件女生甲排在第一位，且位男生连着，那么只需考虑其他四个人，将位男生与其他个女生形成三个元素，所以，事件的排法种数为种，

因此，出场顺序的排法种数

种，故选C．

6．【正确答案】A

【详解】解：由，得.

的图象上的所有点向左平移个单位长度后得的图象，

由题意知为奇函数，所以其图象关于原点对称，得函数的图象过点.

设的最小正周期为，则，所以，故.

又，，且，可得，

所以，.

故选：A.

7．【正确答案】B

【详解】由题意可知，，

且，，

所