2025年新高考数学卷解析几何热门考题汇编含答案 .pdfVIP

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐

2025············

题汇编选填部分

一、基本原理

1.圆中与距离最值有关的常见的结论

AO-r，最远为AO+r；

结论1.圆外一点A到圆上距离最近为



结论2.过圆内一点的弦最长为圆的直径，最短的弦为与过该点的直径垂直的弦；

结论3.直线与圆相离，则圆上点到直线的最短距离为圆心到直线的距离d+r,最近为d-r；

,y)向圆引两条切线，圆心C，两切点A,B，我们把线段PA，PB的长度叫做切线

从圆外任一点P(x

0

0

长，设圆的半径为r，则有：

22

−r,当半径给定，切线长最小等价于PC最小.

结论4.切线长的计算：PA=PB=PC

结论5.过圆外一点P向圆O引两条切线，切点记为A,B，则四边形ABPO面积的最值等价于圆心到

点P的距离最值.

结论6.圆上两点与圆外一点的连线的夹角(圆外一点为顶点)中，以这两条直线为切线时最大.

结论7.圆上一点、圆心与圆外一点连线的夹角(圆外一点为顶点)中，以这条直线为切线时最大.

结论8.圆上一点、圆外两点连线的夹角(圆外一点为顶点)中，以这条直线为切线时最大.

2.椭圆三定义

1.椭圆的第二定义：

22

(x−c)+y

c

222

a−cx=a(x−c)+y⇒=

①.

a

2

a

−x

c

2

a

①式表明椭圆上的点P到右焦点F的距离与到直线x=的距离之比是离心率e.

2

c

2.角度形式焦半径：上加下减.

222

bb2ab

QF=,PF=

，AB=





22

a-c⋅cosθa+c⋅cosθ

222

a-c⋅cosθ

3.第三定义

假设A,B是椭圆上任意两点且关于坐标原点中心对称，那么椭圆上任意点P(不与A,B重合)到A,B

点的斜率之积为一个定值.