19.2.1 第2课时 菱形的性质（2）（课件）2024-2025学年度华东师大版数学八年级下册.pptxVIP

19.2.1第2课时菱形的性质(2)

1.掌握菱形特有的性质，并会应用；2.菱形的性质与其他几何图形的综合运用.（难点）

问题:什么样的四边形是菱形？它有哪些性质呢？ABCOD菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形菱形的性质：菱形是轴对称图形，有两条对称轴菱形四条边都相等(AB=BC=CD=AD)菱形的对角线互相垂直(AC⊥BD)

例1如图，已知菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长.解：在菱形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD,AB=BC,∴∠ABC+∠BAD＝180°.∵∠BAD＝120°，∴∠ABC＝60°又∵AB＝BC，∴△ABC是等边三角形.∴AC＝AB＝2在Rt△ABO中，AB＝２，AO＝1,CBDAO?知识点菱形性质的应用

?归纳菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°或120°时，菱形被分为两个等边三角形.

例2如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于O，AE垂直平分CD，垂足为点Ｅ.求∠BCD的大小.解：在菱形ABCD中，AD＝DC=CB=BA，∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，∴AD＝CD＝AC=CB=BA，∴△ACD与△ABC都是等边三角形.∴∠ACD＝∠ACB=60°，∴∠BCD＝120°.

例3如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.ABCDOE?又∵AD＝BA，∴△AOD≌△BEA，∴AO＝BE.

1.已知菱形的周长是24cm，那么它的边长是______.2.如图，菱形ABCD中，∠BAD＝120°，则∠BAC＝_______.6cm60°3.如图，菱形的两条对角线长分别为10cm和24cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.24cmC.13cmD.17cmABCDO

?ABCOD

?ABCOD

5.如图，O是菱形ABCD对角线AC与BD的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE相交于点E.(1)求OC的长；(2)求四边形OBEC的面积．解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.在直角△OCD中，由勾股定理得OC＝4cm；(2)∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC为平行四边形.又∵AC⊥BD，即∠COB＝90°，∴平行四边形OBEC为矩形.∵OB＝OD＝3cm，∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12(cm2)．

性质菱形1.四边相等2.对角线互相垂直平分1.周长：边长的四倍2.面积：两条对角线乘积的一半有关计算