2024-2025学年海南省海口市高一上学期第二次月考数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年海南省海口市高一上学期第二次月考数学

检测试卷

一、单项选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）

1．（5分）已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，4}，集合B＝{1，4，6}，则（?UA）∩B＝（）

A．{3，6} B．{1，4，6} C．{1，6} D．{4，6}

2．（5分）函数f(x)=2x?3

A．(23，2)∪(2，+∞)

C．[32，3]

3．（5分）若角α的终边落在如图所示的阴影部分内，则角α的取值范围是（）

A．（π6，π3

B．（2π3，7π6

C．[2π3，7π6

D．[2kπ+2π3，2kπ+7π6]（

4．（5分）设a＝30.1，b=sinπ3，c＝log

A．c＞b＞a B．a＞b＞c C．b＞a＞c D．a＞c＞b

5．（5分）已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P（a，1﹣a），且cosα=45，则实数

A．4或47 B．47 C．﹣4

6．（5分）已知“?x∈R，使不等式x2﹣4x﹣a﹣1＜0成立”是假命题，则a的取值范围为（）

A．（﹣∞，﹣5] B．（﹣∞，﹣2] C．（﹣5，+∞） D．[﹣5，+∞）

7．（5分）max{f（x），g（x）}表示f（x）与g（x）中的较大者，设h（x）＝max{|x+1|，﹣x2+2x+3}，则函数h（x）的最小值是（）

A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1

8．（5分）已知函数f(x)=x2+4x?1，x≤012x?2，x＞0，若函数y＝f（x）的图象与函数

A．（﹣5，+∞） B．（﹣5，﹣2]

C．（﹣5，﹣2]∪（﹣1，+∞） D．（1，+∞）

二、多项选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，两个正确答案选对一个得3分，三个正确答案选对一个得2分，有选错的得0分.）

（多选）9．（6分）下列说法正确的是（）

A．“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要条件

B．若不等式ax2+2x+c＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则a+c＝2

C．当x＞3时，x+4x?1

D．函数y＝ax﹣1+1（a＞0，且a≠1）过定点（1，2）

（多选）10．（6分）下列说法正确的有（）

A．565°角是第三象限角

B．锐角都是第一象限角

C．若θ为第二象限角，则θ2为第二象限或第三象限角

D．若一扇形面积为π，弧长为π，则其圆心角为π

（多选）11．（6分）用[x]表示不超过x的最大整数，例如[﹣1.1]＝﹣2，[1.6]＝1．已知f（x）＝x+[x]，则（）

A．f(1

B．f（x）为奇函数

C．f（x）为R上的增函数

D．y＝f（x）与y=5

三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分）

12．（5分）在0°﹣360°的范围内，与﹣571°终边相同的角是．

13．（5分）已知函数f(x)=x2+2，x＜1，1?f(x?2)，x≥1，则

14．（5分）若函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是单调增函数．如果实数t满足f（lnt）+f（ln1t）＜2f（1）时，那么t的取值范围是

四、解答题：（本小题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）

15．（13分）求值：

（1）(2

（2）log

（3）sin（﹣1395°）cos1110°+cos（﹣1020°）sin750°．

16．（15分）已知幂函数f(x)=(m

（1）求实数m的值；

（2）求不等式（x﹣2）f（x）＞0的解集；

（3）当a≥0时，解关于x的不等式ax2﹣（a+2）x+2xf（x）＞0．

17．（15分）已知函数f(x)=?

（1）求实数a的值；

（2）判断并用定义证明f（x）在定义域上的单调性；

（3）若对于任意的实数t，不等式f（t2﹣25）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．

18．（17分）在国家大力发展新能源汽车产业政策影响下，我国新能源汽车的产销量高速增长，某地区2021年底新能源汽车保有量为1500辆，2022年底新能源汽车保有量为2250辆．

（1）设从2021年底起经过x年后新能源汽车保有量为y辆，用y＝a?bx（a＞0，b＞0且b≠1）的模型来刻画新能源汽车保有量的增长趋势，求出新能源汽车保有量y关于x的函数关系式；

（2）2021年底该地区传统能源汽车保有量为50000辆，且传统能源汽车保有量每年下降2%，若每年新能源汽车保有量按（1）中求得的函数模型增长，试估计到哪一年底新能源汽车保有量将超过传统能源汽车保有量．（参考数据：