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圆

解题方法指导

一、怎样解垂径定理及其应用的问题

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧(优弧与劣弧).平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平

分弦所对的两条弧(优弧与劣弧).在应用垂径定理及其推论进行计算时,通常利用圆的半径r，弦心距d,拱高

22a2

h，弦长a这几个量来构造直角三角形，然后利用勾股定理rd()及r=d+h来求有关量.根据上述公

2

式,在a,d,r,h这些量中,知道其中任何两个量就可以求出其余两个量.

在圆中，一般利用垂径定理,过圆心作弦的垂线段,连接半径，把半径、垂线段及弦的一半构造在一个直角三

角形中，以便运用勾股定理求解.

例题演练

例题1



2021·AB⊙OCBCAAD∥BC

（黑龙江九年级其他模拟）如图，是的弦，点是AB的中点，连接，过点作交

⊙ODCDDAECECDCE

于点，连接，延长至，连接，使＝．

1CE⊙O

（）求证：是的切线；

2AB9AE6AD

（）若＝，＝，求的长．

例题2

2021·AB⊙OAC⊙O

（长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级二模）如图，已知是的直径，直线与相

ABBD∥OC⊙ODCDABE

切于点，过点作交点，连接并延长交的延长线于点．

1CD⊙O

（）求证：是的切线．

22

（）求证：DEEB×EA；

1

3tanÐACOAD

（）若BE1，，求线段的长度．

2

例题3

2021·OCACBC

（安徽九年级三模）如图，AB为圆直径，为圆上一点，连接，．



1

（）尺规作图：作BC的中点D；（不写作法，保留作图痕迹）

2AC3BC41

（）若，，在（）的条件下，求BD的长．

解题方法指导

二、怎样解圆周角定理的应用问题

(1)在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，在同国中可以利

用圆周角定理进行角的转化;

(2)在证明圆周角相等或弧相等时,通常“由等角找等弧”或“由等弧找等角”;

(3)当已知圆的直径时，常构造直径所对的圆周角

例题演练

例题1

2021·VABCÐACB90°ÐA30°PA

（吉林省第二实验学校九年级二模）如图，中，，，AB2，点从点