2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题09 三角形中的重要模型之垂美四边形与378、578模型解读与提分精练（解析版）.pdfVIP

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专题三角形中的重要模型之垂美四边形与、模型

全等三角形在中考数学几何模块中占据着重要地位，也是学生必须掌握的一块内容，本专题就对角互

补模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒

置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样

才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法

的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中

提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因

为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几

何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每

一个题型，做到活学活用！

1

1.1

模型垂美四边形模型

2.37857810

模型和模型

错误！未定义书签。

模型1.垂美四边形模型

垂美四边形的定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形。

图1图2图3图4

条件：如图1，已知四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BD；

22221

结论：①AB+CD＝AD+BC；②“垂美”四边形的面积等于对角线乘积的一半，即S四边形ABCDAC∙BD。

2

证明：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，

由勾股定理得，222222，222222，

ADBCAODOBOCOABCDAOBOCODO

11

∴2222；∵AC⊥BD，∴SAC∙BO，SAC∙DO

ADBCABCD△ABC△ADC

22

111

∴S四边形ABCDS△ABC+S△ADCAC∙BO+AC∙DOAC∙BD。

222

2222

条件：如图2，在矩形ABCD中，P为CD边上有一点，连接AP、BP；结论：DP+BPAP+PC

证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADP＝∠BCP＝90°，ADBC，

由勾股定理得，222，222，

ADAPDPBCBPCP

∴2222，∴2222。

APDPBPCP