2024-2025学年河北省邯郸市高二上学期第二次月考（12月）数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河北省邯郸市高二上学期第二次月考（12月）

数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的斜率为（）

A．不存在 B．0 C． D．

2．在空间四边形PABC中，（）

A． B． C． D．

3．已知数列，则是这个数列的（）

A．第11项

B．第12项

C．第13项

D．第14项

4．两平行直线之间的距离为（）

A． B．3 C． D．

5．已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，若，则（???????）

A．4 B． C．8 D．

6．如图，长为a（a是正常数）的线段AB的两个端点A，B分别在互相垂直的两条直线上滑动，点M是线段AB上靠近A的三等分点，则下列说法正确的为（????）

A．点M的轨迹是圆 B．点M的轨迹是椭圆且离心率为

C．点M的轨迹是椭圆且离心率大小与a有关 D．点M的轨迹不能确定

7．如图，的半径等于2，弦平行于x轴，将劣弧沿弦对称，恰好经过原点O，此时直线与这两段弧有4个交点，则m的取值可能是（）

A． B． C． D．

8．在正四棱柱中，，点在线段上，且，点为BD中点，则点到直线EF的距离（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共3小题）

9．设等差数列的前项和为．若，，则（????）

A． B．

C． D．

10．如图，抛物线C：的焦点为F，过抛物线C上一点P（点P在第一象限）作准线l的垂线，垂足为H，为边长为8的等边三角形．则（????）

A． B．

C．点P的坐标为 D．点P的坐标为

11．已知双曲线C：，则（????）

A．双曲线C也叫等轴双曲线

B．双曲线C的一个焦点F到一条渐近线的距离为

C．若过原点的直线l与双曲线C相交，则直线l的倾斜角的取值范围为

D．直线l过双曲线C的右焦点F，且直线l与双曲线的一条渐近线平行，直线l与双曲线C相交于点A，与双曲线C的另一条渐近线相交点于B，则点A是线段BF的中点

三、填空题（本大题共3小题）

12．在平面直角坐标系中，圆被直线截得的弦长2，则实数的值为.

13．设两个等差数列和的前n项和分别为和，且，则．

14．已知椭圆的左，右焦点分别为，过且倾斜角为的直线l与C交于P，Q两点（点P在第一象限），若，则C的离心率是．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知数列是等差数列，且．

(1)求的通项公式；

(2)若数列的前项和为，求的最小值．

16．已知半径为2的圆的圆心在射线上，点在圆上．

(1)求圆的标准方程；

(2)求过点且与圆相切的直线方程．

17．已知抛物线C：过点．

(1)求抛物线C的方程，并求其准线方程；

(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为60°的直线，交抛物线于A，B两点，求线段AB的长度．

18．如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，为的中点，．

（1）证明:平面；

（2）求平面与平面的夹角的余弦值．

19．已知椭圆：在左、右焦点分别为，，上顶点为点，若是面积为的等边三角形.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知，是椭圆上的两点，且，求使的面积最大时直线的方程（为坐标原点）.

答案

1．【正确答案】A

【详解】，即，则其斜率不存在，

故选：A．

2．【正确答案】A

【详解】．

故选：A.

3．【正确答案】B

【详解】由数列的前几项观察归纳，知根号内的被开方数是以6为首项，4为公差的等差数列，所以通项公式，当时，.

4．【正确答案】C

【详解】由题意即为直线，

所以两平行直线之间的距离为．

故选：C

5．【正确答案】B

【分析】

根据抛物线定义得，求出，再分析求解即可.

【详解】

根据抛物线定义得：，解得，所以，

所以.

故选：B.

6．【正确答案】B

【详解】设Mx,y，由于点M是线段AB上靠近A

设，，则，

即，故，

由，故，即，

整理得到，点M的轨迹是焦点在横轴上的椭圆，

故离心率为.

故选：B

7．【正确答案】C

【详解】解：因为圆的劣弧关于弦对称的图形恰好经过坐标原点，

所以，，

如图所示，当直线过时，

将代入中，

故，

解得，

由对称性可知，圆弧对应的圆的圆心在轴上，设为，

则，即，

解得，且劣弧对应的圆的半径为2，

故劣弧对应的圆方程为，

当直线与劣弧相切时，由，

解得舍），

结合图形可知，当时，直线与两段弧有4个交点，可排除B、D，

由，可排除A，

由，故的取值可能是．

故选：C．

8．【正确答案】A

【详解】

连接，以为原点，所在直线为轴建立空间直角坐标系，

由题意可得，

则，

所以点到直线EF的距离为，

故选：A.

9．【正确答案】BD

【详解】由题意，，解得，

所以，.

故选：BD

10．【正确答案】BD

【分析】根据题意结合抛物线的定义运算求解.

【详解】由题意可得：抛物线C的