2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期期末数学检测试题2（附解析）.docx

2024-2025学年河北省石家庄市高一上学期期末数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，则（????）．

A． B． C． D．

2．若命题“，”是假命题，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

3．已知，且，则的值是（????）

A． B． C． D．

4．已知，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

5．已知函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．设，则（????）

A． B．

C． D．

7．定义：如果函数y＝f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），满足，则称函数y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点，如y＝x2是[﹣1，1]上的平均值函数，0就是它的均值点，现有函数f（x）＝x3+tx是[﹣1，1]上的平均值函数，则实数t的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数，若的最小值为0，则（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．

C．的最小值是2 D．

10．设函数的定义域为为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论正确的是（????）

A． B．点是函数的一个对称中心

C．在上为增函数 D．方程仅有6个实数根

11．已知函数，下列四个命题正确的是（????）

A．函数的单调递增区间是

B．若，其中，则

C．若的值域为R，则

D．若，则

12．已知函数将的图象上所有点向右平移个单位长度，然后横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若为偶函数，且最小正周期为，则下列说法正确的是（????）

A．的图象关于对称

B．在上单调递减

C．的解集为

D．方程在上有且只有两个相异实根

三、填空题（本大题共4小题）

13．函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是．

14．函数的最小正周期是．

15．已知，若存在实数，使函数有两个零点，则的取值范围是．

16．已知函数在区间上单调，且满足；函数在区间上恰有5个零点，则的取值范围为．

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知关于的不等式.

（1）该不等式的解集为，求；

（2）若，求此不等式的解集.

18．（1）计算：：

（2）已知是第三象限角，且

①求的值；

②求的值．

（3）化简：．

19．已知函数．

(1)求的图象的对称中心、对称轴、单调递增区间；

(2)当时，求的最值．

(3)当时，关于的不等式有解，求实数的取值范围．

20．某创业团队拟生产A、B两种产品，根据市场预测，A产品的利润与投资额成正比（如图1），B产品的利润与投资额的算术平方根成正比（如图2），（注：利润与投资额的单位均为万元）

(1)分别将A、B两种产品的利润、表示为投资额x的函数；

(2)该团队已筹集到10万元资金，并打算全部投入A、B两种产品的生产，问：当B产品的投资额为多少万元时，生产A、B两种产品能获得最大利润，最大利润为多少？

21．已知定义域为的函数满足对任意，都有.

（1）求证：是奇函数；

（2）设，且时，，

①求证：在上是减函数；

②求不等式的解集.

22．已知函数（k为常数，），且是偶函数.

（1）求k的值；

（2）设函数，若方程只有一个解，求a的取值范围.

答案

1．【正确答案】C

先化简集合的元素再求.

【详解】由，所以

故选：C

2．【正确答案】D

由原命题为假命题可知其否定，使得成立是真命题，转化为对于有解，分离可得，即可求解.

【详解】若命题“，”是假命题，

所以，使得成立是真命题，

即对于有解，

所以，所以，

因为，所以，，

所以，所以，

所以实数的取值范围是，

故选：D

3．【正确答案】D

【详解】由，得，

由，得，

所以

故选：D

4．【正确答案】A

【详解】当时，因为，

所以，

当且仅当，即时，等号成立，

故充分性成立，

当时，满足，但不满足，故必要性不成立，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A

5．【正确答案】D

【详解】易知是奇函数且单调递增，

故原不等式等价于

即

所以，

所以在任意的上恒成立，故.

故选：D

6．【正确答案】D

【详解】由题意得，而，

由于在上单调递增，

故，即，

由在R上单调递增，则，即有；

由在上单调递增，且，

故，即，

故，

故选：D

7．【正确答案】A

【详解】∵函数是区间[﹣1，1]上的平均值函数，

故有即在（﹣1，1）内有实数根，则有根，

所以x＝1或.

又1?（﹣1，1）

∴方程在（﹣1，1）上有根，

因为，而当时，，

于是.

故选：A．

8．【正确答案】D