湖南省岳阳市临湘第一中学高一数学文模拟试卷含解析.docxVIP

湖南省岳阳市临湘第一中学高一数学文模拟试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.设已知函数，则f[f()]的值为（??）．

A．??????B?????????C.???????D.??，

参考答案：

D

略

2.设全集U=｛1，2，3，4，5｝，集合A=｛1，2｝，B=｛2，3｝，则A∩(CUB)??（???）

A．??????????B．???????C．???????D．

?

参考答案：

C

3.（5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

考点： 三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用．

专题： 计算题；解三角形．

分析： 据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．

解答： 在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，

S1=AB?AC=a2sinθcosθ．

设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，

由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=

∴S2=x2=（）2

=?==+sin2θ+1，

令t=sin2θ，因为0＜θ＜，

∴0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]．

∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，

∴函数g（t）在（0，1]上递减，

因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，

此时sin2θ=1，θ=

∴当θ=时，最小，最小值为．

故选：B．

点评： 考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力．

4.若均为第二象限角，满足，，则（???）

A. B. C. D.

参考答案：

B

【分析】

利用同角三角函数的基本关系求得cosα和sinβ的值，两角和的三角公式求得cos（α+β）的值．

【详解】解：∵sinα，cosβ，α、β均为第二象限角，∴cosα，

sinβ，

∴cos（α+β）＝cosαcosβ-sinαsinβ?（），故答案为B

【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的余弦公式，属于基础题．

5.已知，则的值是（）

A． B． C．2 D．﹣2

参考答案：

A

【考点】三角函数的化简求值．

【分析】利用化简?得结果为﹣1，进而根据的值，求得，则答案取倒数即可．

【解答】解：∵?=（﹣）?==﹣1

∴=2

∴=

故选A

6.

参考答案：

A

7.给定映射，在映射下，的原像为(???)

A、???????????B、?????????????C、???????????D、

参考答案：

B

略

8.下列函数中,在区间上是增函数的是（???）

A.????B.???C.????D.?

参考答案：

A

9.化简的结果为???????

A.??? ????B.???????C. D.

参考答案：

C

略

10.若点P在抛物线上，点Q（0,3），则|PQ|的最小值是（）

A. B. C.3 D.

参考答案：

B

试题分析：如图所示，设，其中，则，故选B.

考点：抛物线.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知二次函数满足,且,则的解析式为___________.

参考答案：

;15.??

12.的值是????????????．

参考答案：

略

13.若││,││,与的夹角为，则?的值是????

参考答案：

略

14.在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列，且，则的值为________.

参考答案：

【分析】

利用成等比数列得到，再利用余弦定理可得，而根据正弦定理和成等比数列有，从而得到所求之值.

【详解】∵成等比数列，∴.又∵，∴.

在中，由余弦定理，

因，∴.

由正弦定理得，

因为，所以，

故.

故答案为：.

【点睛】在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理