湖南省长沙市南田坪乡联校2022年高三数学理上学期期末试卷含解析.docxVIP

湖南省长沙市南田坪乡联校2022年高三数学理上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，且f（x﹣4）=﹣f（x），给出下列结论：

①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则f（x1）+f（x2）＞0；

②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则f（x1）＞f（x2）；

③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=﹣8或8；

④函数f（x）在[﹣8，8]内至少有5个零点，至多有13个零点

其中结论正确的有(????)

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

参考答案：

C

考点：根的存在性及根的个数判断；奇偶性与单调性的综合．

专题：函数的性质及应用．

分析：先由“f（x）是奇函数且f（x﹣4）=﹣f（x）”转化得到f（x﹣8）=f（x），即函数f（x）为周期8的周期函数，然后按照条件↓

解答： 解：∵f（x）是奇函数且f（x﹣4）=﹣f（x），

∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），f（0）=0

∴函数f（x）为周期8的周期函数，根据题意可画出这样的图形：如图所示，

∵定义在R上的奇函数，在（0，2]上是增函数，

∴在（﹣2，0]上是增函数，

即（﹣2，2）上是增函数，

①若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=4，则0＜x1＜2，2＜x2＜4，0＜4﹣x2＜2，﹣2＜x2﹣4＜0，

∴f（4﹣x2）＞f（x2﹣4），

又∵f（x1）=f（4﹣x2），﹣f（x2）=f（x2﹣4），

∴f（x1）＞﹣f（x2），即f（x1）+f（x2）＞0，故①正确；

②若0＜x1＜x2＜4且x1+x2=5，则0＜x1＜，＜x2＜5，观察可知f（x1）＞f（x2），故②正确；

③若方程f（x）=m在[﹣8，8]内恰有四个不同的实根x1，x2，x3，x4，当m＞0时（如上方虚线所示），可知

左边两个交点之和为﹣12（因为两个交点关于﹣6对称，一个交点可表示为﹣6﹣x0，另一个交点可表示为﹣6+x0），y轴右边的两个交点之和为4，则x1+x2+x3+x4=﹣8，同理m＜0时x1+x2+x3+x4=8，故③正确；

④函数f（x）在[﹣8，8]内有5个零点，故④不正确，

结论正确的有①②③，

故选：C

点评：本题主要考查函数奇偶性周期性和单调性的综合运用，综合性较强题考查了函数的奇偶性，对称性及周期性的性质，解答此题的关键在于由已知等式得到函数对称轴方程和周期，属中档题

2.执行如图所示的程序框图，若输入的n=5，则输出的结果为（??）

A.4???B.5???C.6???D.7

参考答案：

B

由程序框图，得

结束循环，输出值，即；故选B.

3.一个几何体的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个几何体的体积为（）

A.12 ?????????B.36 C.27 ????????D.6

参考答案：

B

4.在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）

A．36个??????B．24个???C．18个????D．6个

参考答案：

B

略

5.函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足：①在内是单调函数；②在上的值域为，则称区间为的“倍值区间”．下列函数中存在“倍值区间”的有 （?）

①； ??②；

③； ④

A、①②③④ ?????B、①②④ C、①③④ D、①③

参考答案：

C

6.已知复数，则（??）

A.2 B.－2 C.2i D.－2i

参考答案：

A

解：因为，所以，故选A

7.设函数，则使得成立的取值范围是（??）

A．???????B．???????C．?????D．

参考答案：

C

8.已知a∈R，则“≤0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】结合不等式的解法和指数函数单调性的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【解答】解：由≤0的a（a﹣1）≤0且a﹣1≠0，解得0≤a＜1，

若指数函数y=ax在R上为减函数，则0＜a＜1，

∴“≤0”是“指数函数y=ax在R上为减函数”的必要不充分条件．

故选：B．

【点评】主要是考查了充分条件的判定的运用，利用不等式的解法和指数函数的单调性是解决本题的关键．

9.已知，若在上恒成立，则实数的取值范围（???）

（A）?????????（B）?????????（C）????