安徽省皖江名校联盟2025届高三上学期第一次联考数学试题.docx

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数学

考生注意：

1.本试卷分选择题和非选择题两部分满分150分，考试时间120分钟

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.若集合，则（）

A. B.

C. D.

2.已知复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.已知平面向量、满足，，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

4.树人学校开展学雷锋主题活动，某班级5名女生和2名男生，分配成两个小组去两地参加志愿者活动，每小组均要求既要有女生又要有男生，则不同的分配方案有（）

A.20种 B.40种 C.60种 D.80种

5.有三台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起，已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，任取一个零件，则它是次品的概率（）

A.0.054 B.0.0535 C.0.0515 D.0.0525

6.已知直线与圆交于不同的两点，O是坐标原点，且有，则实数k的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.已知函数，，若方程有且仅有5个不相等整数解，则其中最大整数解和最小整数解的和等于（）

A. B.28 C. D.14

8.“三角换元思想”是三角函数中的基本思想.运用三角换元法可以处理曲线中的最值问题.譬如：已知，求的最大值.我们令，，则.这样我们就把原问题转化为三角函数最值问题.已知是曲线上的点，则的最大值为（）

A.12 B.14 C.16 D.18

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题中正确的是（）

A.直线与平面所成的角等于

B.四棱锥体积为

C.两条异面直线和所成的角为

D.二面角的平面角的余弦值为

10.已知数列满足，则（）

A. B.的前n项和为

C.的前100项和为100 D.的前30项和为357

11.中国结是一种手工编制工艺品，它有着复杂奇妙的曲线，却可以还原（成单纯的二维线条，其中的数字“8”对应着数学曲线中的双纽线.在xOy平面上，把与定点，距离之积等于的动点的轨迹称为双纽线.曲线C是当时的双纽线，P是曲线C上的一个动点，则下列结论正确的是（）

A.点P的横坐标的取值范围是 B.OP的最大值是

C.面积的最大值为2 D.的取值范围是

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知，，则______.

13.椭圆C：的左右焦点分别为、，点M为其上的动点.当为钝角时，点M的横坐标的取值范围是________

14.“算24”游戏是以除去大小王的52张扑克牌为载体，任意抽取4张，把扑克牌对应的4个整数（，，，）通过加减乘除（没有乘方开方）以及括号运算，使最后的运算结果是24的一个数学游戏.因为和扑克牌的花色无关，所以游戏可以看作在集合中每次任选1个数，选4次得到4个整数，记为数组，因为算24和选取4个数的顺序无关，可以假设.比如.显然游戏不同的牌组就对应不同的数组，那么所有不同的数组一共有______个.如果数组为，写出一个结果为24的算式______.

四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在中，角的对边分别为，面积为S，且.

（1）求B；

（2）若，，D为边的中点，求的长.

16.如图，四棱锥中，底面是矩形，，，，M是的中点，.

（1）证明：平面；

（2）若点P是棱上的动点，直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

17.高三联考数学试卷的多项选择题每小题满分6分，每小题有4个选项，其中只有2个或者3个选项是正确的.若正确选项有2个，则选对其中1个得3分；若正确选项有3个，则选对其中1个得2分，选对其中2个得4分，答案中有错误选项的得0分.设一套数学试卷的多项选择题中有2个选项正确的概率为，有3个选项正确的概率为.在一次模拟考试中：

（1）小明可以确认一道