西藏自治区拉萨市2025届高三第一次联考数学试卷.docx

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拉萨市2025届高三第一次联考

高三数学试卷

试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合中元素个数为（）

A B. C. D.

2.已知一组数据，，，，，，则该组数据的第百分位数为（）

A. B. C. D.

3.已知函数，则曲线在处切线方程为（）

A. B. C. D.

4.余切函数是三角函数的一种，表示为，余切函数与正切函数关系密切，它们之间的关系为.已知，则（）

A. B. C. D.

5.中国象棋是一种古老的棋类游戏，大约有两千年的历史，是中华文明非物质文化的经典产物.如图，棋盘由边长为1的正方形方格组成，已知“兵”“马”“炮”“帅”分别位于A，B，C，D四点，则（）

A. B. C.2 D.

6.已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，点在上，且在轴上的射影为，若，则的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

7.南昌双子塔，坐落于红谷滩区赣江北岸，是南昌标志性建筑之一.如图，某人准备测量双子塔中其中一座的高度（两座双子塔的高度相同），在地面上选择了一座高为的大楼，在大楼顶部处测得双子塔顶部的仰角为，底部的俯角为，则双子塔的高度为（）

A. B. C. D.

8.若函数在上恰有个极值点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若，且，则（）

A. B. C. D.

10.已知复数，（为虚数单位），则（）

A. B.虚部为

C. D.在复平面内对应的点位于第四象限

11.如图，将棱长为2的正方体六个面的中心连线，可得到正八面体，则（）

A.四边形为正方形

B.平面

C.异面直线与所成的角为90°

D.若动点P在棱上运动，则的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知抛物线，则该抛物线的焦点坐标为________.

13.已知命题：“，”为真命题，则的取值为________.

14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值（且）的点的轨迹是一个圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知动点在边长为6的正方形内（包含边界）运动，且满足，则动点的轨迹长度为______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.某社区组织居民开在垃圾分类知识竞赛活动.随机对该社区名居民的成绩进行统计，成绩均在内，将成绩分成组进行统计分析：第组有人，第组有16人，第组有人，第组有人，第组有人.现使用分层随机抽样的方法在第，组共选取人参加垃圾分类志愿者工作.

（1）对该社区名居民进行问卷调查，部分数据如下表所示，补全表格数据，并依据小概率值的独立性检验，分析能否认为居民喜欢垃圾分类与性别有关；

不喜欢垃圾分类

喜欢垃圾分类

合计

男

女

合计

（2）若从参加垃圾分类志愿者工作的人中随机选取人参加垃圾分类知识宣讲工作，记来自第组的人数为，求的分布列及数学期望.

附：，.

16.已知是等差数列的前n项和，且，.

（1）求的通项公式；

（2）记，求数列的前100项和.

17.已知函数.

（1）若，求的单调区间；

（2）若既有极大值，又有极小值，求实数的取值范围.

18.已知等腰梯形如图所示，其中，，点在线段上，且，，现沿进行翻折，使得平面平面，所得图形如图所示．

（1）证明：；

（2）已知点在线段上（含端点位置），点在线段上（含端点位置）．

（ⅰ）若，点为线段的中点，求与平面所成角的正弦值；

（ⅱ）探究：是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

19.如图，定义：以椭圆中心为圆心、长轴长为直径圆叫做椭圆的“伴随圆”，过椭圆上一点作轴的垂线交其“伴随圆”于点，称点为点的“伴随点”．已知椭圆上的点的一个“伴随点”为．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于不同的两点，点与点关于