2024-2025学年河南省南阳市高一上学期期终质量评估数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年河南省南阳市高一上学期期终质量评估数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，，记.则下列等式成立的是（????）

A． B．

C． D．

2．下列各组函数中是同一个函数的是（????）

A．，

B．，

C．，

D．，

3．一元二次方程有一个正实根和一个负实根的充分不必要条件是（????）

A． B． C． D．

4．如图，一高为的球形鱼缸，匀速注满水所用时间为.若鱼缸水深为时，匀速注水所用的时间为，则函数的图像大致是（????）

A． B．

C． D．

5．设集合，，函数.若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．因学校政治老师比较紧缺，高一年级为了了解学生选科中包含“政治”这一科目的学生人数便于安排教学.从高一年级中随机抽取了五个班，把每个班选科中包含“政治”的人数作为样本数据.已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据各不相同，则样本数据中的最大值为（????）

A．8 B．9 C．10 D．11

7．已知某种奖券的中奖率为，为了保证中奖率大于，至少应该购买的奖券数为（参考数据，）（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

8．已知函数的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（????）

A． B． C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．下列情境适合用古典概型来描述的是（????）

A．向一条线段内随机地投射一个点，观察点落在线段上不同位置

B．五个人站一排，观察甲乙两人相邻的情况

C．从一副扑克牌（去掉大、小王共52张）中随机选取1张，这张牌是红色牌

D．某同学随机地向靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环，命中9环，命中1环和脱靶

10．已知函数，若存在最小值，则实数a的可能取值为（????）

A． B．0 C．1 D．2

11．甲乙两人约定玩一种游戏，把一枚均匀的骰子连续抛掷两次，游戏规则有如下四种，其中对甲有利的规则是（????）

A．若两次掷出的点数之和是2，3，4，5，6，10，12其中之一，则甲获胜，否则乙获胜

B．若两次掷出的点数中最大的点数大于4，则甲获胜，否则乙获胜

C．若两次掷出的点数之和是偶数，则甲获胜；若两次掷出的点数之和是奇数，则乙获胜

D．若两次掷出的点数是一奇一偶，则甲获胜；若两次掷出的点数均是奇数或者偶数﹐则乙获胜

12．已知，，，则下列结论一定成立的是（????）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知函数，则不等式的解集是.

14．最近南阳地区举办了“十万教师大比武”活动，其中评委分为专家评委（10人）和大众评委（40人）两组.某位青年教师参加比赛的得分情况如下：专家评委组的平均分为9分，方差为0.02；大众评委组的平均分为8.5分，方差为0.02.则该教师本次比赛得分的方差是.

15．要建造一段500m的高速公路，工程队需要把60人分成两组，一组完成一段200m的软土地带公路的建造任务，同时另一组完成剩下的300m的硬土地带公路的建造任务.据测算，软、硬土地每米公路的工程量分别是5人天和3人天.要使全队筑路工期最短，则需安排到硬土地工作的人数是人.

16．已知实数m，n满足，则.

四、解答题（本大题共6小题）

17．（1）已知，，，求证：；

（2）当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

18．已知定义在R上的函数，满足.

(1)求的解析式；

(2)若点在图像上自由运动，求的最小值.

19．我市某高中对2023年高一上学期期中数学考试成绩（单位：分）进行分析，随机抽取100名学生，将分数按照，，，，，分成6组，制成了如图所示的频率分布直方图：

(1)求a的值，并估计该校高一期中数学考试成绩的平均分；

(2)估计该校高一期中数学考试成绩的80%分位数.

20．多选题是新高考中的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或一个都不选的得0分．某同学正在参加西昌市半期考试，当其做到多项选择题11题和12题时，发现自己不会，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是，选择两个选项的概率是，选择三个选项的概率是，若该同学猜答案时题目与题目之间互不影响，且第11题和第12题的正确答案都是两个选项．

(1)求该同学11题得2分的概率；

(2)求该同学第11，12题两个题总共得分为7分的概率．

21．已知函数，.

(1)解不等式；

(2)若对任意的，存在，使得，求实数a的取值范围.

22．已知（a，），且为奇函数，

(1)求a，b的值；

(2)若恒成立，求实数m的取值范围.

答案

1．【正确答案】C

【分