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浙江省温州市海城中学高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知，则等于（?）

A． B．－ C． D．

参考答案：

D

略

2.已知复数Z的共轭复数=，则复数Z的虚部是（）

A． B．i C．﹣ D．﹣i

参考答案：

A

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求得Z后得答案．

【解答】解：由==，

得，

∴复数Z的虚部是．

故选：A．

3.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）

A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13

参考答案：

B

【考点】EF：程序框图．

【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环．

【解答】解：模拟执行程序，可得：

k=0，S=3sin60°=，

k=1，S=6×sin30°=3，

k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，

退出循环，输出的值为3.11．

故选：B．

4.以双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）中心O（坐标原点）为圆心，焦矩为直径的圆与双曲线交于M点（第一象限），F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，过点M作x轴垂线，垂足恰为OF2的中点，则双曲线的离心率为（）

A．﹣1 B． C． +1 D． 2

参考答案：

考点： 双曲线的简单性质．

专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 由题意M的坐标为M（），代入椭圆方程可得e的方程，即可求出双曲线的离心率．

解答： 解：由题意M的坐标为M（），代入椭圆方程可得

∴e4﹣8e2+4=0，∴e2=4+2?∴e=+1．故选：C．

点评： 本题考查双曲线与圆的性质，考查学生的计算能力，比较基础．

5.设全集U={1,2,3,4,5},??若A={1,4},?={1,2},?则(A∪B)=?????????（???）

A．????????????B．{1，3，4，5}???????C．{1，2，3，4，5}????????????D．{4}?

参考答案：

D

6.四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA=（）

（A）3（B）（C）（D）

参考答案：

B

试题分析：连结交于点，取的中点，连结，则，所以底面，则到四棱锥的所有顶点的距离相等，即为球心，半径为,所以球的体积为，解得，故选B．

?

7.函数y=4cosx﹣e|x|（e为自然对数的底数）的图象可能是（）

A． B． C． D．

参考答案：

A

【考点】函数的图象．

【分析】先验证函数y=4cosx﹣e|x|是否具备奇偶性，排除一些选项，在取特殊值x=0时代入函数验证即可得到答案．

【解答】解：∵函数y=4cosx﹣e|x|，

∴f（﹣x）=4cos（﹣x）﹣e|﹣x|=4cosx﹣e|x|=f（x），

函数y=4cosx﹣e|x|为偶函数，图象关于y轴对称，排除BD，

又f（0）=y=4cos0﹣e|0|=4﹣1=3，

只有A适合，

故选：A．

8.若在曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”。下列方程：①②③④对应的曲线中存在“自公切线”的有

????????A．①③????????????????????????B．①④????????????????????????C．②③????????????????????????D．②④

参考答案：

C

9.用橡皮泥做成一个直径为4的小球，其中混入了一个很小的砂粒，这个砂粒距离球心不小于1㎝的概率为（???）

??A、????B、??????C、?????D、

?

参考答案：

C解析：用体积比法

10.已知集合，则=（?）

A. B. C. D.

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.（5分）若在不等式组所确定的平面区域内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足x2+y2≤2的概率是．

参考答案：

【考点】：几何概型．

【专题】：概率与统计．

【分析】：组成不等式组对应的平面区域，