2024-2025学年湖北省荆州市高一上学期期末联考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年湖北省荆州市高一上学期期末联考数学检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．命题“，”的否定是（????）

A．， B．，

C．， D．，

2．若是第四象限角，则点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．设集合，集合，则的子集个数为（????）

A．3 B．4 C．7 D．8

4．已知函数，则（????）

A．2 B．3 C． D．5

5．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

6．两次购买同一种物品，不考虑物品价格的升降（假设第一次价格为，第二次价格为）可以用两种不同的策略，第一种是每次购买这种物品数量一定;第二种是每次购买这种物品所花的钱数一定，哪种购物方式比较经济（????）

A．第一种 B．第二种 C．都一样 D．不确定

7．已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（????）

A．是偶函数 B．函数有两个零点

C．在区间上单调递减 D．有最大值，没有最小值

8．质点和在以坐标原点为圆心，半径为1的圆上逆时针做匀速圆周运动，同时出发.的角速度大小为，起点为圆与轴正半轴的交点，的角速度大小为，起点为角的终边与圆的交点，则当与重合时，的坐标不可以为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．下列四个命题为真命题的是（????）

A．所有平面四边形的内角和都是 B．

C．是无理数}，是无理数 D．对所有实数a，都有

10．图①是某大型游乐场的游客人数x（万人）与收支差额y（万元）（门票销售额减去投入的成本费用）的函数图象，销售初期该游乐场为亏损状态，为了实现扭亏为盈，游乐场采取了两种措施，图②和图③中的虚线为采取了两种措施后的图象，则下列说法正确的是（?????）

A．图①中点A的实际意义表示该游乐场的投入的成本费用为1万元

B．图①中点B的实际意义表示当游客人数为1.5万人时，该游乐场的收支恰好平衡

C．图②游乐场实行的措施是降低门票的售价

D．图③游乐场实行的措施是减少投入的成本费用

11．(多选题)已知函数的图象是连续的，且函数的唯一零点同在内，则与符号不同的是（????）

A． B．

C． D．

12．对于函数，则下列判断正确的是（????）

A．在定义域内是奇函数

B．，有

C．函数的值域为

D．对任意且，有

三、填空题（本大题共4小题）

13．函数的图象恒过，则

14．已知，则

15．已知，则的最小值为

16．定义域为R的函数满足为偶函数，且当时，恒成立，则的大小关系为.（从大到小排列）

四、解答题（本大题共6小题）

17．化简或计算下列各式．

(1)；

(2)．

18．已知角的终边经过点，求：

(1)的值

(2)求的值.

19．已知幂函数()为偶函数，且在上单调递减．

(1)求和的值；

(2)求满足的实数的取值范围．

20．某企业欲做一个介绍企业发展史的铭牌，铭牌的截面形状是如图所示的扇形环面（由扇形OAD挖去扇形OBC后构成的）.已知，，线段BA，CD与，的长度之和为30，圆心角为弧度.

(1)求关于x的函数表达式；

(2)记铭牌的截面面积为y，试问x取何值时，y的值最大？并求出最大值.

21．己知函数

(1)当时，解不等式；

(2)已知，当时，若对任意的，总存在，使成立，求正实数m的取值范围．

22．已知函数是奇函数.

(1)求的值；

(2)证明：函数在上是增函数；

(3)解关于的不等式.

答案

1．【正确答案】D

【分析】根据全称量词命题的否定为存在量词命题易求.

【详解】根据全称量词命题的否定为存在量词命题知：

命题“，”的否定是，.

故选：D

2．【正确答案】B

【分析】根据的符号确定正确答案.

【详解】由于是第四象限角，所以，

所以在第二象限.

故选：B

3．【正确答案】D

【分析】先求得，进而确定正确答案.

【详解】依题意，，共个元素，

所以子集个数为.

故选：D

4．【正确答案】A

【分析】根据分段函数解析式求得正确答案.

【详解】依题意，，

所以.

故选：A

5．【正确答案】C

【分析】根据抽象函数定义域的求法求得正确答案.

【详解】函数的定义域为，所以，

，

所以的定义域为，

对于函数，由，

得，所以函数的定义域为.

故选：C

6．【正确答案】B

【分析】根据基本不等式求得正确答案.

【详解】依题意，为正数，且，

第一种方式购买的平均价格为，

第二种方式，设每次购买的花费为，

则购买的平均价格为，

由基本不等式得，

所以选第二种方式比较经济.

故选：B

7．【正确答案】B

【分析】画出函数的图象，数形结合对各个选项逐个判断即可.

【详解】在同一直角坐标系中，画出函数，的图象，

从而得函数图象