2024-2025学年湖南省常德市高二上学期第二次月水平检测数学试题（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省常德市高二上学期第二次月水平检测

数学试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知椭圆上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，到另一焦点距离为7，则m等于（????）

A．5 B．10 C．15 D．25

2．经过圆的圆心且与直线垂直的直线方程是（????）

A． B． C． D．

3．已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为

A． B． C． D．

4．已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（????）

A． B． C． D．

5．已知过抛物线焦点的直线交于，两点，点，在的准线上的射影分别为点，，线段的垂直平分线的倾斜角为，若，则（????）

A． B．1 C．2 D．4

6．直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（）

A． B． C． D．

7．我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量，在平面直角坐标系中，过点的直线的一个法向量为，则直线的点法式方程为：，化简得.类比以上做法，在空间直角坐标系中，经过点的平面的一个法向量为，则该平面的方程为（????）

A． B．

C． D．

8．已知抛物线过点，圆如图，过圆心的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则的最小值为（）

A．4 B．5 C．6 D．9

二、多选题（本大题共3小题）

9．直线，圆，下列结论正确的是（????）

A．直线恒过定点

B．直线与圆必有两个交点

C．直线与圆的相交弦长的最大值为

D．当时，圆上存在3个点到直线距离等于1

10．已知O为坐标原点，是抛物线上两点，F为其焦点，若F到准线的距离为2，则下列说法正确的有（）

A．周长的最小值为

B．若，则最小值为4

C．若直线过点F，则直线的斜率之积恒为

D．若外接圆与抛物线C的准线相切，则该圆面积为

11．如图，在棱长为4的正方体中，E,F,G分别为棱的中点，点P为线段上的动点（包含端点），则（????）

??

A．存在点P，使得平面 B．对任意点P，平面平面

C．两条异面直线和所成的角为 D．点到直线的距离为4

三、填空题（本大题共3小题）

12．抛物线的顶点为坐标原点，焦点在轴正半轴上.为上一点，且比到轴的距离多，则抛物线的标准方程为.

13．已知椭圆C:x2a2+y2b2=1ab0的左?右焦点分别为，若为椭圆上一点，

14．已知点S，A，B，C均在半径为4的球O的表面上，且平面，，，，点M在上，当直线与平面所成的角最大时，．

四、解答题（本大题共5小题）

15．已知的三个顶点分别是，，.

(1)求边上的高所在的直线方程；

(2)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程；

16．已知直线与椭圆相交于不同的两点.

(1)求实数的取值范围；

(2)若，其中为坐标原点，求实数的值.

17．已知直线，半径为的圆与相切，圆心在轴上且在直线的上方.

(1)求圆的方程；

(2)设过点的直线被圆截得的弦长等于，求直线的方程.

18．如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，且分别为的中点．

??

(1)求证：平面；

(2)若平面与平面的夹角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值；

(3)在平面内是否存在点，满足？若存在，请求出点的轨迹长度；若不存在，请说明理由．

19．“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长．某些折纸活动蕴含丰富的数学知识，例如：如图用一张圆形纸片，按如下步骤折纸：

步骤1：设圆心是E，在圆内异于圆心处取一定点，记为F；

步骤2：把纸片折叠，使圆周正好通过点F，此时圆周上与点F重合的点记为A；

步骤3：把纸片展开，并留下一道折痕，记折痕与AE的交点为P；

步骤4：不停重复步骤2和3，就能得到越来越多的折痕和越来越多的点P．

现取半径为8的圆形纸片，设点F到圆心E的距离为，按上述方法折纸．以线段FE的中点为原点，的方向为x轴的正方向建立平面直角坐标系xOy，记动点P的轨迹为曲线C．

??

(1)求曲线C的方程：

(2)若点Q为曲线C上的一点，过点Q作曲线C的切线交圆于不同的两点M，N．

（ⅰ）试探求点Q到点的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由；

（ⅱ）求面积的最大值．

答案

1．【正确答案】D

利用椭圆的定义，化简求解即可．

【详解】由椭圆定义知|PF1|+|PF2|＝2a＝10，椭圆1可知，椭圆的焦点坐标在x轴，

∴a＝5，∴a2＝25，即m＝25．

故选：D．

2．【正确答案】D

【详解】圆的圆心的坐标为，

设所求直线斜率为，

因为所求直线与直线垂直，

所以，故，

所以直线方程为，即

故选：D.

3．【正确答案】C

【详解】

，故，即，故渐近线方程为.

考点：本题考查双曲线的基本性质，考查学生的化归与转化能力.

4．【正确答案】D

【详解】