2024-2025学年湖南省浏阳市高一上学期期末质量监测数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省浏阳市高一上学期期末数学检测试卷

一、单选题（本大题共8小题）

1．已知集合，则（????）

A． B． C． D．

2．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，若角的终边过点，则（????）

A． B． C． D．

3．已知是定义域为的偶函数，则（????）．

A．0 B． C． D．

4．函数的零点所在的一个区间是（????）

A． B． C． D．

5．“”是“”的（????）．

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

6．函数的图像大致为（????）．

A． B．

C． D．

7．已知函数，则不等式的解集为（????）

A． B．或 C． D．

8．对于函数和，设，，若存在，，使得，则称和互为“零点相邻函数”，若函数与互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是（????）．

A． B．

C． D．

二、多选题（本大题共4小题）

9．已知两个命题：（1）若，则；（2）若四边形为等腰梯形，则这个四边形的对角线相等．则下列说法正确的是（????）

A．命题（2）是全称量词命题

B．命题（1）的否定为：存在

C．命题（2）的否定是：存在四边形不是等腰梯形，这个四边形的对角线不相等

D．命题（1）和（2）被否定后，都是真命题

10．函数（是常数，）的部分图象如图所示，下列结论正确的是（????）

A．

B．在区间上单调递增

C．将的图象向左平移个单位，所得到的函数是偶函数

D．

11．设，，，以下四个命题中正确的是（????）．

A．若为定值，则有最大值

B．若，则有最大值4

C．若，则有最小值4

D．若总成立，则的取值范围为

12．我们把定义域为且同时满足以下两个条件的函数称为“函数”：（1）对任意的，总有；（2）若，，则有成立.下列判断正确的是（????）

A．若为“函数”，则

B．函数在上是“函数”

C．函数在上是“函数”

D．若为“函数”，，则

三、填空题（本大题共4小题）

13．已知集合，且，则实数的值为.

14．若幂函数在上单调递增，则实数.

15．已知，若，则.

16．已知函数，关于的方程恰有6个不同实数解，则的取值范围是．

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知集合或．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

18．已知都是锐角，

(1)若，求的值；

(2)若，求的值．

19．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量与时间之间的关系式为．已知5h后消除了10%的污染物，试求：

(1)后还剩百分之几的污染物：

(2)污染物减少50%所需的时间．（参考数据：，，）

20．已知.

(1)求的周期和单调递增区间；

(2)若，求的最大值和最小值.

21．比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的数据如下表所示：

0

10

40

60

0

1420

4480

6720

为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模型供选择：①；②；．

(1)当时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（需说明理由），并求出相应的函数表达式；

(2)现有一辆同型号纯电动汽车从重庆育才中学行驶到成都七中，其中，国道上行驶，高速上行驶．假设该电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量与速度的关系满足（1）中的函数表达式；高速路上车速（单位：）满足，且每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足）．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？

22．已知函数的定义域为，若存在实数，使得对于任意都存在满足，则称函数为“自均值函数”，其中称为的“自均值数”.

(1)判断函数是否为“自均值函数”，并说明理由：

(2)若函数，为“自均值函数”，求的取值范围；

(3)若函数，有且仅有1个“自均值数”，求实数的值.

答案

1．【正确答案】C

【详解】由题意，所以.

故选：C.

2．【正确答案】A

【详解】由题得，角的顶点为坐标原点，始边为轴非负半轴，若角的终边过点，

所以,

所以，

所以，

故选：A

3．【正确答案】B

【详解】由是定义域为的偶函数得

，解得，

.

故选：B.

4．【正确答案】B

【详解】∵，，

，，

根据零点的存在性定理知，

函数的零点所在区间为．

故选：B

5．【正确答案】A

【详解】，或，

可以推出或，

当或不能推出，

故“”是“”的充分不必要条件.

故选：A.

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