2024-2025学年湖南省娄底市新化县高二上学期期末考试数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年湖南省娄底市新化县高二上学期期末考试数学

检测试题

一、单选题（本大题共8小题）

1．直线的倾斜角是（????）

A． B． C． D．

2．向量，，若，则（????）

A．， B．，

C．， D．

3．在数列中，若，则（????）

A． B． C． D．

4．如图所示，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别在B1B和D1D上，且BE＝BB1，DF＝DD1.若，则x+y+z等于（????）

A．﹣1 B．0 C． D．1

5．已知双曲线的左，右焦点分别是，，点在双曲线上，且，则双曲线的方程是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数，则（????）

A． B．1 C． D．2

7．设点，抛物线上的点P到y轴的距离为d．若的最小值为2，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．6

8．《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作对后世诸多事件都进行了准确的预测推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、王、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2023年是“癸卯”年，也是毛泽东同志诞辰130周年，那么据此推算，毛泽东同志诞辰的年份是（????）

A．癸已年 B．癸丑年 C．辛丑年 D．辛卯年

二、多选题（本大题共4小题）

9．下列说法正确的是（????）

A．零向量没有方向

B．空间向量不能比较大小，空间向量的模可以比较大小

C．如果两个向量不相同，那么它们的长度不相等

D．同向且等长的有向线段表示同一向量

10．直线中，已知．若与坐标轴围成的三角形的面积不小于10，则实数对可以是（????）

A． B． C． D．

11．已知曲线，则下列说法正确的为（????）

A．若该曲线是双曲线方程，则，或

B．若则该曲线为椭圆

C．若该曲线离心率为，则

D．若该曲线为焦点在y轴上双曲线，则离心率

12．数学家笛卡尔研究了许多优美的曲线，如笛卡尔叶形线D在平面直角坐标系中的方程为．当时，以下四个结论正确的是（????）

A．曲线D经过第三象限

B．曲线D关于直线轴对称

C．对任意，曲线D与直线一定有公共点

D．对任意，曲线D与直线一定有公共点

三、填空题（本大题共4小题）

13．经过，两点的直线的方程为.

14．已知向量，则.

15．设函数，则曲线在点处的切线方程为．

16．斐波那契数列在很多领域都有广泛应用，它是由如下递推公式给出的：，当时，．若，则的值为．

四、解答题（本大题共6小题）

17．已知直线经过点．

(1)若与直线：垂直，求的方程；

(2)若在两坐标轴上的截距相等，求的方程．

18．已知圆．

(1)求圆的标准方程，并写出圆的圆心坐标和半径：

(2)若直线与圆交于A，B两点，且，求的值．

19．已知数列满足.

(1)求证：为等比数列；

(2)求数列的前项和.

20．如图，正三棱柱的所有棱长均为2，点分别为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

21．已知椭圆的一个焦点为，，，且．

（1）求椭圆的方程；

（2）过点的直线交椭圆于点．记和的面积分别为和．当时，求直线的方程．

22．已知函数，．

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，且关于的不等式在上恒成立，其中是自然对数的底数，求实数的取值范围．

答案

1．【正确答案】B

【分析】依据斜率计算倾斜角即可.

【详解】直线的斜率为，则由，知，即

故选:B．

2．【正确答案】B

【分析】由向量平行的坐标表示列方程求参数即可.

【详解】由题设，故.

故选：B

3．【正确答案】C

【分析】依次计算，得到为周期数列，一个周期为3，从而求出.

【详解】由题意得，，，

，……

故为周期数列，一个周期为3，

故.

故选：C

4．【正确答案】C

根据空间向量的加法、减法和数乘的运算法则即可得解．

【详解】解：

，

，

∴x＝﹣1，y＝1，z＝，

∴x+y+z＝

故选：C．

5．【正确答案】D

【分析】根据双曲线定义求解即可.

【详解】由题意可知，，解得，，

所以双曲线的方程是．

故选：D．

6．【正确答案】D

【分析】根据导数的定义计算可得结果.

【详解】.

故选：D

7．【正确答案】D

【分析】结合抛物线的定义即可求解.

【详解】抛物线，则焦点，准线，

最小时，即最小，根据抛物线的定义，，

所以只需求的最小值即可，当为线段与抛物线交点时，

最小，且最小值为，

解得.