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湖南省娄底市锁石镇第六中学2022年高三数学理测试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知双曲线Γ1：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆Γ2：+=1的离心率为e，直线MN过F2与双曲线交于M，N两点，若cos∠F1MN=cos∠F1F2M，=e，则双曲线Γ1的两条渐近线的倾斜角分别为（）

A．30°或150° B．45°或135° C．60°或120° D．15°或165°

参考答案：

C

【考点】KC：双曲线的简单性质．

【分析】用a，b，c表示出MF1，MF2，NF1，NF2，利用余弦定理计算cos∠F1F2M和cos∠F1F2N，由∠F1F2M+∠F1F2N=0计算出离心率e1，得出a和b的关系即可得出答案．

【解答】解：∵cos∠F1MN=cos∠F1F2M，

∴∠F1MN=∠F1F2M，

∴|MF1|=|F1F2|=2c，

由双曲线的定义可得|MF2|=|MF1|﹣2a=2c﹣2a，

∵椭圆Γ2：+=1的离心率为e==，

∴=，∴|NF1|=4c，|NF2|=4c﹣2a，

在△MF1F2中，由余弦定理的

cos∠F1F2M==，

在△NF1F2中，由余弦定理的cos∠F1F2N==，

∵∠F1F2M+∠F1F2N=π，

∴cos∠F1F2M+cos∠F1F2N=0，即+=0，

整理得2a2+3c2﹣7ac=0，设双曲线的离心率为e1，

∴3e12﹣7e1+2=0，解得e1=2或（舍）．

∴=4，∴3a2=b2，即=．

∴双曲线的渐近线方程为y=±x，

∴渐近线的倾斜角为60°和120°．

故选C．

2.设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为

参考答案：

B

略

3.若函数在实数集上的图象是连续不断的，且对任意实数存在常数使得恒成立，则称是一个“关于函数”．现有下列“关于函数”的结论：①常数函数是“关于函数”；②“关于2函数”至少有一个零点；③是一个“关于函数”．其中正确结论的个数是?(?????).

A．1???????????B．2?????????????C．3??????????????D．0

参考答案：

B?

【知识点】抽象函数及其应用．B10

解析：①对任一常数函数，存在,有?

所以有，所以常数函数是“关于函数”②“关于2函数”为

，当函数不恒为0时有与同号

定义在实数集上的函数的图象是连续不断的，图象与轴无交点，即无零点。③对于设存在使得，即存在使得，也就是存在使得，也就是存在使得，此方程有解，所以③正确。

故正确是①③，故选：B

【思路点拨】根据抽象函数的定义结合“关于t函数”的定义和性质分别进行判断即可．

4.在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），给出△ABC满足条件，就能得到动点A的轨迹方程

下表给出了一些条件及方程：

条件

方程

①△ABC周长为10

C1：y2=25

②△ABC面积为10

C2：x2+y2=4（y≠0）

③△ABC中，∠A=90°

C3：+=1（y≠0）

则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（）

A．C3，C1，C2 B．C1，C2，C3 C．C3，C2，C1 D．C1，C3，C2

参考答案：

A

【考点】轨迹方程．

【分析】①中可转化为A点到B、C两点距离之和为常数，符合椭圆的定义，利用定义法求轨迹方程；②中利用三角形面积公式可知A点到BC距离为常数，轨迹为两条直线；③中∠A=90°，可用斜率或向量处理．

【解答】解：①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，

∵BC=4，∴AB+AC=6＞BC，

故动点A的轨迹为椭圆，与C3对应；

②△ABC的面积为10，∴BC?|y|=10，即|y|=5，与C1对应；

③∵∠A=90°，∴=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，与C2对应．

故选：A．

5.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是?（????????）

A．?????B．??????C．????????D．

参考答案：

C

6.已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，|PF1|＝2|PF2|，则cos∠F1PF2＝()

A.B.C.D.

参考答案：

C

略

7.如图是一个组合几何体的三视图，则该几何体的体积是??????.

A? B C???D

参考答案：

A

略

8.函数的大致图象为（??）

??????

??????A．??????????????B．??????????????C．????????????????