2025年沪科版八年级数学寒假预习 第08讲 勾股定理.pdfVIP

第08讲勾股定理

模块一思维导图串知识探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些

模块二基础知识全梳理（吃透教材）简单的实际问题；

模块三核心考点举一反三

模块四小试牛刀过关测

1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜

222

边长为，那么abc.

c

注意：（1）勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.

（2）利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就

将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.

22222222

acbbcacab2ab

（3）理解勾股定理的一些变式：，，.

1

2.勾股定理的证明

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形.

221222

图中S正方形abc4ab，所以abc.

2

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图所示的正方形.

221222

图中S正方形ABCDcba4ab，所以abc。

2

方法三：如图所示，将两个直角三角形拼成直角梯形.



abab112222

图中S梯形ABCD2abc，所以abc。

222

3.勾股数

满足不定方程222的三个正整数，称为勾股数（又称为高数或毕达哥拉斯数），显然，以为

xyzx、y、z

三边长的三角形一定是直角三角形.

熟悉下列勾股数，对解题会很有帮助：①3、4、5；②5、12、13；③8、15、17；④7、24、25；⑤9、40、

41……

2

如果(a、b、c)是勾股数，当t为正整数时，以at、bt、ct为三角形的三边长，此三角形必为直角三角形。

考点01：用勾股定理理解三角形

VABCBC20cmCD

例题1．（24-25八年级上·四川达州·期中）如图，已知等腰的底边，为腰AB

上的高，且CD16cm，求VABC的周长．

【变式】在Rt△ABC中，斜边BC5，则222的值为（）

1-1ABACBC

A．15B．25C．50D．60

【变式1-2】（24-25八年级上·河南郑州·期中）如图是一块长方形草坪，是一条被踩踏的小路，已知AC12