2024-2025学年江苏省淮安市涟水县高二上学期第二次月考数学检测试题（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省淮安市涟水县高二上学期第二次月考数学检测试题

一?单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，计40分.

1.函数的导函数（）

A.B.C.D.

2?过两点?的直线的倾斜角是，则等于（）

A.B.C.D.

3.等差数列中，若，则等于（）

A.B.0C.D.1

4.抛物线的焦点到准线的距离为（）

A.B.C.D.

5?圆和圆的位置关系是（）

A.外离B.相交C.外切D.内含

6.已知直线与.若，则（）

A.B.1C.D.2

7.已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上有一点，若，则（）

A.9B.1C.1或9D.11或9

8.曲线在处的切线方程为（）

A.y=3xB.y=B.y=3xC.y=-C.y=-3xD.y=-D.y=-3x+2

二?多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.下列数列是等比数列的是（）

A.1，1，1，1，1B.1，2，4，8，16

C.，，，，D.，，，0，1

10.已知是椭圆的两个焦点，点在上且不在轴上，则（）

A.椭圆的长轴长为10B.椭圆的离心率为

C.椭圆的焦距为8D.的周长为10

11.下列结论正确的是（）

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知双曲线：，则双曲线的离心率是___________.

13.已知等差数列的前项和为，且，则___________.

14.直线与函数和的图象都相切，则___________

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.求下列函数的导数.

（1）；

（2）；

（3）：

16.求适合下列条件的曲线的标准方程：

（1），焦点在轴上的椭圆；

（2）顶点在原点，准线是的抛物线.

（3），经过点，焦点在轴上的双曲线；

17.已知数列为等差数列，，数列为等比数列，公比为2，且，.

（1）求数列与的通项公式；

（2）设数列满足，求数列的前项和.

18.已知顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线过点.

（1）求拋物线的标准方程；

（2）若抛物线的焦点在轴上且与直线交于?两点（?两点异于原点），以为直径的圆经过原点，求的值.

19.已知数列满足，.

（1）证明：是等比数列；

（2）设，证明.

答案

1.B2.A3.C4.B5.C6.B7.A8.B

9.ABC10.AC11.ACD

12.13.14.

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（1）

（2）；

（3）

16.（1）

（2）

（3）

17.【详解】（1）设等差数列的公差为，

因为，所以，

所以；

因为，所以.

（2）结合（1）可得：

.

18.【详解】（1）当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为，

过点，即，解得，

即此时抛物线方程为；

当抛物线焦点在轴上时，设抛物线方程为，

过点，即，解得，

即此时抛物线方程为；

（2）由（1）得当抛物线焦点在轴上时，抛物线方程为，

设，

联立直线与抛物线，得，

则，解得，

且

，

又以为直径的圆方程为

圆经过原点，有

，

解得

19.【详解】（1）

由已知得，即，

所以，且，

所以是首项为，公比为的等比数列.

（2）由（1）知，，

，

.