2024-2025学年江苏省南京市高三上学期一轮模拟测数学检测试卷（附解析）.docx

2024-2025学年江苏省南京市高三上学期一轮模拟测数学

检测试卷

一、单选题

1．已知集合，，则（???）

A． B． C． D．

2．若，则（???）

A． B． C． D．

3．某平台为维护消费者权益，开设维权通道，消费者可通过电话投诉专线、邮件投诉等多个渠道进行消费维权投诉．平台将对投诉情况进行核实，为消费者提供咨询帮助．据统计，在进行维权的消费者中，选择电话投诉专线维权和邮件投诉维权的概率分别为和，且对应维权成功的概率分别为、，选择其他方式维权且成功的概率为，则在维权成功的条件下，选择邮件投诉的概率为（????）

A． B． C． D．

4．已知，则（????）

A． B． C． D．

5．已知，是平面内两个不共线向量，，，A，B，C三点共线，则m＝（???）

A． B． C． D．6

6．已知等差数列的前项和为，则（????）

A．18 B．13 C． D．

7．已知函数则（???）

A． B． C．1 D．4

8．已知是椭圆的左、右焦点，是上一点.过点作直线的垂线，过点作直线的垂线.若的交点在上(均在轴上方)，且，则的离心率为(???)

A． B． C． D．

二、多选题

9．盒子中有12个乒乓球，其中8个白球4个黄球，白球中有6个正品2个次品，黄球中有3个正品1个次品．依次不放回取出两个球，记事件“第次取球，取到白球”，事件“第次取球，取到正品”，．则下列结论正确的是（???）

A． B．

C． D．

10．关于空间向量，以下说法正确的是（???）

A．已知，则在上的投影向量为

B．已知两个向量，且，则

C．设是空间中的一组基底，则也是空间的一组基底

D．若对空间中任意一点，有，则四点共面

11．双曲线具有以下光学性质：从双曲线的一个焦点发出的光线，经双曲线反射后，反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点．由此可得：过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角．已知O为坐标原点，分别为双曲线的左、右焦点，过C右支上一点作双曲线的切线交x轴于点，则（????）

A．

B．平面上点的最小值为

C．若经过左焦点的入射光线经过点A，且，则入射光线与反射光线的夹角为

D．过点作，垂足为H，则

三、填空题

12．如图是某折扇的示意图，已知为的中点，，，则此扇面部分（扇环）的面积是.

13．已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是.

14．已知定义在上的函数满足：，，当时，，则

四、解答题

15．已知函数的一个零点为．

(1)求的值及的最小正周期；

(2)若对恒成立，求的最大值和的最小值．

16．已知数列满足．

(1)求的通项公式；

(2)在和之间插入n个数，使这个数构成等差数列，记这个等差数列的公差为，求数列的前n项和．

17．2024年法国奥运会落下帷幕．某平台为了解观众对本次奥运会的满意度，随机调查了本市1000名观众，得到他们对本届奥运会的满意度评分（满分100分），平台将评分分为共5层，绘制成频率分布直方图（如图1所示）．并在这些评分中以分层抽样的方式从这5层中再抽取了共20名观众的评分，绘制成茎叶图，但由于某种原因茎叶图受到了污损，可见部分信息如图2所示．

(1)求图2中这20名观众的满意度评分的第35百分位数；

(2)若从图2中的20名观众中再任选取3人做深度采访，求其中至少有1名观众的评分大于等于90分的概率；

(3)已知这1000名观众的评分位于上的均值为67，方差为64.7，位于上的均值为73，方差为134.6，求这1000名观众的评分位于上的均值与方差．

18．如图，在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，是的中点，作交于点.

(1)求证：平面；

(2)若平面与平面的夹角的正弦值为，

（i）求长；

（ii）求直线与平面所成角的正弦值.

19．已知椭圆的离心率为，其长轴的左、右两个端点分别为，，短轴的上、下两个端点分别为、，四边形的面积为4.

(1)求椭圆的方程；

(2)P是椭圆上不同于，的一个动点.

①直线、与y轴分别交于两点，求证：为定值；

②直线、分别与直线交于，判断以线段为直径的圆是否经过定点并说明.

答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

B

B

C

D

B

A

BC

BC

题号

11

答案

ABD

1．D

【分析】解二次不等式得到集合，然后用集合的交集求得结果.

【详解】，∴，即，

，

∴，

故选：D.

2．C

【分析】根据复数运算法则计算.

【详解】根据题意，，

则.

故选：C

3．B

【分析】设选择邮件投诉为事件，维权成功为事件，求出、的值，利用条件概率公式可求得的值.

【详解】设选择邮件投诉为事件，维权成功为事件，

则，，

故