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专题14三角形中的重要模型之帽子模型、等边截等长与等边内接等边模型
等腰（等边）三角形是中学阶段非常重要三角形，具有许多独特的性质和判定定理。中考数学的常客，
并且形式多样，内容新颖，能较好地考查同学们的相关能力。本专题将把等腰三角形的三类重要模型作系
统的归纳与介绍，方便大家对它有个全面的了解与掌握。
2
模型1.等腰三角形中的重要模型-帽子模型（长短手模型）2
模型2.等边截等长模型（定角模型）5
模型3.等边内接等边7
错误！未定义书签。
模型1.等腰三角形中的重要模型-帽子模型（长短手模型）
帽子模型，其实是等腰三角形独特性质的应用，因为模型很像帽子，学习知识点的同时也增加了趣味性。
条件：如图，已知ABAC，BDCE，DG⊥BC于G，结论：①DFFE；②BC2FG。
DH∥ACBCBHDACBDHFECF
证明：如图，过点D作交于H，则，，
∵ABAC，∴BACB，∴BBHD，∴BDDH，∵CEBD，∴DHCE，
DHFECF
DFHEFCDHFRtECFAAS
在△DHF和△ECF中,，∴，∴DFEF；
DHEC
11
∵DHF≌ECF，∴FHCFCH，∵BDDH，DGBC，∴BGGHBH，
22
111
∴FGGHFHBHCHBC，∴BC2FG．
222
例．（八年级上广东中山期末）如图，ABC中，ABAC，BC10，点从点出发沿线段
123-24··PB
AC
BA移动到点A停止，同时点Q从点C出发沿的延长线移动，并与点P同时停止．已知点P，Q移动
PQBC
的速度相同，连接与线段相交于点D(不考虑点P与点A，B重合时的情况)．
求证APAQ2AB；求证PDDQ；如图，过点作PEBC于点，在点，移动的过
(1):(2):(3)PEPQ
程中，线段的长度是否变化如果不变，请求出这个长度；如果变化，请说明理由．
DE?
例．（九年级上山西临汾阶段练习）综合与探究
224-25··
VABCABACCACE
问题情境：在中，，在射线上截取线段，在射线上截取线段，连结，
ABBDDEDE
BC
所在直线交直线于点M．
AC
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