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湖南省长沙市第十六中学高二数学文上学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.双曲线的渐近线方程是??????（??）

A．?????B．?????C．?????D．

参考答案：

A

2.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且∶=∶，则的面积为

A．? B．???????????C． ?????????D．

参考答案：

B

略

3.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（???）．

??A． B． C． D．

参考答案：

B

该空间几何体为正四棱锥，

其底面边长为，高为，

所以体积．

故选．

4.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

参考答案：

B

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】求出方程+=1表示的图形为椭圆的k的范围，结合集合的包含关系判断即可．

【解答】解：∵方程+=1表示的图形为椭圆，

∴，解得：4＜k＜9且k≠，

故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的图形为椭圆“的必要不充分条件，

故选：B．

5.如图所示,面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4),此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4),若＝k,则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.类比以上性质,体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4),此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4),若＝K,则H1＋2H2＋3H3＋4H4等于

A. B. C. D.

参考答案：

C

本题主要考查了三棱锥的体积公式,根据三棱锥的体积公式,得:,即?,所以H1＋2H2＋3H3＋4H4=,故选C

6.的展开式中，x的系数是（??）

A.30 B.40 C.-10 D.-20

参考答案：

B

【分析】

通过对括号展开，找到含有的项即可得到的系数.

【详解】的展开式中含有的项为：，故选B.

【点睛】本题主要考查二项式定理系数的计算，难度不大.

7.P是椭圆上任意一点，F1、F2是焦点，那么∠F1PF2的最大值是（???）

??A．600???????????B．300??????????C．1200??????????D．900

参考答案：

A

8.若A＝{x|x＋10}，B＝{x|x－30}，则A∩B＝()

A．(－1，＋∞)? B．(－∞，3)

C．(－1,3)? D．(1,3)

参考答案：

C

9.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，，则数列{nan}的前n项和为（???）

A． B．

C． D．

参考答案：

D

当时，不成立，

当时，，两式相除得，解得：，，

即，，，

，两式相减得到：，

所以，故选D．

10.点关于直线对称的点是(?????)

???A．???????????B．?????????C．??????????D．

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.过四面体的一条底边的平面把正四面体的体积自上而下分成m，n两部分，则此平面与正四面体的底面夹角的余切值等于_________。

参考答案：

12.过圆外一点，引圆的两条切线，切点为，则直线的方程为________。

参考答案：

?解析：设切点为，则的方程为

的方程为，则

13.把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M（r，t）表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2018对应于??．

参考答案：

（45，19）

【考点】F1：归纳推理．

【分析】由图可得数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，进而可得偶数2012对应的位置．

【解答】解：由数阵的排列规律知，数阵中的前n行共有1+2+3+…+n=项，

当n=44时，共有990项，又数阵中的偶数2018是数列{an}的第1009项，

且+19=1009，因此2018是数阵中第45行的第19个数，

故答案为：（45，19）．

14.过点且垂直于直线的直线方程是??????????????????；

参考答案：

略

15.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为????．

参考答案：

略

16.（理，平行班）设，则f(x