《信号、系统分析与控制》课件第7章 连续系统的时域和频域分析.ppt

第*页■▲第*页■第7章连续系统的时域和频域分析本章将研究连续系统的时域分析（激励与响应）和在频域（包括复频域即s域）中的关系及其应用。时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，可以提供系统时间响应的全部信息。频域、复频域分析法在线性连续系统分析中也具有独特用途和优势；系统的频域分析主要包括求表征系统频率特性的频率响应特征量和在频域求解系统输出两方面内容。本章介绍的连续系统分析对于研究系统性质、系统对信号的传输、处理能力和系统设计有重要意义。7.1信号通过线性系统系统可以看作是一个信号处理器，当信号通过线性系统时，会产生两种结果：输出信号失真和不失真。系统对于信号的作用大体可分为两类：一类是信号的传输，一类是波形变换。因此对系统的不同用途有不同的要求：无失真传输；利用失真进行波形变换（如滤波）。7.1.1信号作用于LTI系统的响应1.基本信号作用于LTI系统的响应傅里叶分析是将任意信号分解为无穷多项不同频率的虚指数函数之和。对周期信号：对非周期信号：。在频域分析中，信号的定义域为(–∞，∞)，而t=-∞时总可认为系统的状态为0，因此本章的响应指零状态响应，常写为y(t)。设LTI系统的冲激响应为h(t)，当激励是角频率ω的基本信号时，其响应是信号与系统的冲激响应的卷积：（7.1.1）而上式积分正好是h(t)的傅里叶变换，记为H(j?)，常称为系统的频率响应函数。即：（7.1.2）反映了响应y(t)的幅度和相位，代表了系统对信号的处理结果。2.一般信号f(t)作用于LTI系统的响应同样，一般信号f(t)作用于LTI系统时，系统输出的响应在时域是该信号与系统响应函数的卷积，因此在频域是信号的频谱函数与系统函数的频谱函数（冲激响应）的乘积，LTI系统的时域分析与频域分析的关系如图7-1-1所示。7.1.2无失真传输线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成：幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；相位失真：各频率分量产生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化，但不产生新的频率成分。而非线性系统产生的非线性失真将产生新的频率成分。时域无失真传输的条件：无失真传输是指线性系统输出响应的波形与输入激励的波形完全相同，只有幅度的大小和出现时间的先后可以不同，而没有波形上的变化，如图7-1-2所示。即：（7.1.3）频域无失真传输的条件：对上述公式取傅里叶变换，并利用时移特性，可得其频谱关系为：（7.1.4）所以无失真传输系统的系统函数为：，即频域无失真传输条件为：