1.3 平面体系的几何组成分析-1.3.0 几何组成分析的目的 1.3.1 几何不变体系与几何可变体系 1.3.2 平面体系的自由度和约束 1.3.3 几何不变体系的组成规则 1.3.4 几何组成分析方法-1736263498999.ppt

1.3平面体系的几何组成分析1.3.0几何组成分析的目的1.3.1几何不变体系与几何可变体系1.3.2平面体系的自由度和约束1.3.3几何不变体系的组成规则1.3.4几何组成分析方法

1.3.2平面体系的自由度和约束1．自由度设平面内的一个点，要确定它的位置，需要有x、y两个独立的坐标，如图（a）所示，因此一个点在平面内的自由度为2，即点在平面内可以作两种相互独立的运动，通常用平行于坐标轴的两种移动来描述。确定一个刚片在平面内的位置则需要有三个独立的几何参变量。如图(b)所示，在刚片上先用x、y两个独立坐标确定A点的位置，再用倾角φ，确定通过A点的任一直线AB的位置，这样，刚片的位置便完全确定了。因此，一个刚片在平面内的自由度为3，即刚片在平面内不但可以自由移动，而且还可以自由转动。由此看出，体系几何不变的必要条件是自由度等于或小于零。

1.3.2平面体系的自由度和约束2．约束能减少体系自由度的装置称为约束。减少一个自由度的装置即为一个约束，并以此类推。工程中常见的约束有以下几种。（1）链杆如图（a）所示，刚片AB上增加一根链杆AC的约束后，刚片只能绕A转动和铰A绕C点转动。原来刚片有三个自由度，现在只有两个。因此，一个链杆相当于一个约束。

1.3.2平面体系的自由度和约束2．约束（2）铰支座如图(b)所示，铰支座A，可阻止刚片AB上、下和左、右的移动，只能产生转角φ，因此铰支座可使刚片减少两个自由度，相当于两个约束，亦即相当于两根链杆。

1.3.2平面体系的自由度和约束2．约束（3）简单铰凡连接两个刚片的铰称简单铰，简称单铰。如图(c)所示，连接刚片AB和AC的铰A。原来刚片AB和AC各有三个自由度，共计是六个自由度。用铰连接后，如果认为AB仍为三个自由度，AC则只能绕AB转动，亦即AC只有一个自由度，所以自由度减少为四个。由此，简单铰可使自由度减少两个。即一个简单铰相当于两个约束，或者说相当于两根链杆。

1.3.2平面体系的自由度和约束2．约束（4）固定端支座如图(d)所示固定端，不仅阻止刚片AB上、下和左、右的移动，也阻止其转动。因此，固定端支座可使刚片减少三个自由度，相当于三个约束，或者说相当于三根链杆。

1.3.2平面体系的自由度和约束2．约束（5）刚性连接如图(e)所示，AB和AC之间为刚性连接。原来刚片AB与AC各有三个自由度，共计为六个自由度。刚性连接后，如果认为AB仍有三个自由度，AC则既不能上、下和左、右移动，亦不能转动，可见，刚性连接可使自由度减少三个。因此，刚性连接相当于三个约束，或者说相当于三根链杆。