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湖南省永州市冷水滩区普利桥镇楠木冲中学2021年高二数学理下学期期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.一个物体的运动方程为s=1+t+t2，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）

A．7米/秒 B．6米/秒 C．5米/秒 D．8米/秒

参考答案：

A

【考点】导数的几何意义．

【分析】求函数的导数，利用导数的物理意义即可得到结论．

【解答】解：∵s=s（t）=1+t+t2，

∴s′（t）=1+2t，

则物体在3秒末的瞬时速度s′（3）=1+2×3=7，

故选：A．

2.已知某几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是圆，且该几何体的体积为；

?直径为2的球的体积为。则（????）

?

?A．????????????????B．

?C．??????????????D．

?

参考答案：

B

略

3.极坐标方程ρ2cos2θ=1所表示的曲线是()

A．圆 B.两条相交直线?????C.椭圆 ??? D.双曲线

参考答案：

D

略

4.函数的单调减区间为（?）

A．(－1,1]????????B．(0,1]??????C.[1,+∞)????????D．(0,+∞)

参考答案：

B

根据题意，对于函数，由于（x0），可知，当y’0时，则可知0x1能满足题意，故可知单调减区间为(0,1]，选B.

考点：导数的运用

?

5.某班有4个空位，安排从外校转来的3个学生坐到这4个空位上，每人一个座位，则不同的坐法有（）

A．24种 B． 43种 C． 34种 D． 4种

参考答案：

A

略

6.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R），λμ=，则该双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】由方程可得渐近线，可得A，B，P的坐标，由已知向量式可得λ+μ=1，λ﹣μ=，解之可得λμ的值，由可得a，c的关系，由离心率的定义可得．

【解答】解：双曲线的渐近线为：y=±x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，﹣），P（c，），

∵，∴（c，）=（（λ+μ）c，（λ﹣μ）），

∴λ+μ=1，λ﹣μ=，解得λ=，μ=，

又由λμ=得=，解得=，

∴e==

故选C．

7.直线x=t与函数f(x)=x2，g(x)=lnx的图像分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（??）

A． B．????????????C．??????????D．1

参考答案：

A

8.若，则等于??????????（??）

A．??????B．??????C．3??????D．2

参考答案：

B

9.袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回的依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（?）

A.???????B.???????C.???????D.

参考答案：

C

10.不等式的解集为（?）

A．????B．???C．????D．

参考答案：

D

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（下图中的阴影部分）的面积是．

参考答案：

2﹣2

考点： 余弦函数的图象．

专题： 三角函数的图像与性质．

分析： 三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得．

解答： 解：由三角函数的对称性和题意可得S=2

=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2

故答案为：2﹣2

点评： 本题考查三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．

12.已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，b∈R）的图象如图所示，它与直线y=0在原点处相切，此切线与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为．

参考答案：

﹣3

【考点】定积分．

【专题】计算题．

【分析】由图可知f（x）=0得到x的解确定出b的值，确定出f（x）的解析式，由于阴影部分面积为，利用定积分求面积的方法列出关于a的方程求出a并判断a的取舍即可．

【解答】解：由图知方程f（x）=0有两个相等的实根x1=x2=0，于是b=0，

∴f（x）=x2（x+a），有，

∴a=±3．

又﹣a＞0?a＜0，得a=﹣3．

故答案为：﹣3．

【点评】考查学生利用定积分的方法求平面图形面积的能力．

13.如图