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福建省漳州市杏陈中学2020-2021学年高二数学理上学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.定义一种运算：?已知函数，那么函数的图像大致是

参考答案：

A

2.用数学归纳法证明“”，则当时，应当在时对应的等式的左边加上???????????????????????????????????????????????（????）

A.???B.????C.???D.

参考答案：

B

当n=k时，左边=,

当n=k+1时，左边=，

两式相减得.

当时，应当在时对应的等式的左边加上的值为.

故答案为：B.

?

3.当θ是第四象限时,两条直线和

的位置关系是（?）??????????????????????????????????

??A．平行?????????????????B．垂直????

C．相交但不垂直?????????D．重合

参考答案：

B

4.已知公比为2的等比数列{an}中，a2+a4+a6=3，则a5+a7+a9的值为(????)

A．12 B．18 C．24 D．6

参考答案：

C

【考点】等比数列的性质．

【专题】计算题．

【分析】将所求式子利用等比数列的通项公式化简，提取q3，再利用等比数列的通项公式化简，将已知的等式代入，计算后即可求出值．

【解答】解：∵公比是2的等比数列{an}中，a2+a4+a6=3，

则a5+a7+a9=a1q4+a1q6+a1q8=q3（a1q+a1q3+a1q5）=q3（a2+a4+a6）=8×3=24．

故选C

【点评】此题考查了等比数列的性质，以及等比数列的通项公式，熟练掌握性质及公式是解本题的关键．

5.以为准线的抛物线的标准方程为(???）

A．?????B.??????C.??????D.

参考答案：

D

6.已知向量=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，则x+y的值是（）

A.－3或1B.3或－1C.－3D.1

参考答案：

A

略

7.关于函数f（x）=x3﹣3x2+6x的单调性是（）

A．增函数 B．先增后减 C．先减后增 D．减函数

参考答案：

A

【考点】函数的单调性及单调区间．

【分析】求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行判断即可．

【解答】解：函数的导数为f′（x）=3x2﹣6x+6=3（x2﹣2x+2）=3（x﹣1）2+3＞0恒成立，

即函数f（x）在定义域上为增函数，

故选：A

【点评】本题主要考查函数单调性的判断，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系是解决本题的关键．

8.下列命题错误的是

(A)命题“若lgx=0，则x=l”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”

(B)命题“若x2，则”的否命题是“若x2，则”

(C)双曲线的渐近线方程为

(D)若为假命题，则p与g中至少有一个为假命题．

参考答案：

B

9.若在上是减函数，则实数的取值范围是（????）

A.????????B.???????????????C.????????????D.???

参考答案：

B

10.算法的三种逻辑结构是（???）

A．顺序结构；流程结构；循环结构?????B．顺序结构；条件结构；嵌套结构

C．顺序结构；条件结构；循环结构?????D．流程结构；条件结构；循环结构

参考答案：

C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知复数z满足，则等于______.

参考答案：

【分析】

先求出复数z,再求|z|.

【详解】由题得.

故答案为：

【点睛】（1）本题主要考查复数的计算和复数的模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)复数的模.

12.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．

参考答案：

﹣2

【考点】平面向量的坐标运算．

【分析】求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．

【解答】解：向量=（2，1），=（x，﹣1），

﹣=（2﹣x，2），

又﹣与共线，

可得2x=﹣2+x，

解得x=﹣2．

故答案为：﹣2．

【点评】本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．

13.已知R，复数为纯虚数（i为虚数单位），则??????．

参考答案：

1

略

14.已知正方体棱长为1，正方体的各个顶点都在同一个球面上，则球的表面积为?????????????，体积为?????????????。

参考答案：

?

15.已知：椭圆的离心率，则实数k的值为．

参考答案：

或3

【考点】椭圆的简单性质