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福建省漳州市月示中学高二数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.已知偶函数在区间单调递增，则满足＜的x取值范围是（???）

A．（，） B．［，］ C．（，） D．［，］

参考答案：

A

2.如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将

△ABD沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，连结AC，则下列命题正确的是（）

A．面ABD⊥面ABC B．面ADC⊥面BDC C．面ABC⊥面BDC D．面ADC⊥面ABC

参考答案：

D

【考点】平面与平面垂直的判定．

【分析】证明CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因为AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，即可得到平面ADC⊥平面ABC．

【解答】解：由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD．

在三棱锥A﹣BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，

所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．

又因为AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，

于是得到平面ADC⊥平面ABC．

故选D．

【点评】本题考查线面垂直、面面垂直的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

3. 已知E为不等式组，表示区域内的一点，过点E的直线l与圆M:(x-1)2+y2=9相交于A,C两点，过点E与l垂直的直线交圆M于B、D两点，当AC取最小值时，四边形ABCD的面积为（???）

A.12?????B.??????C.????????D.

参考答案：

A

4.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（??）

A.①、③????B.①、④?C.②、③????D.②、④

参考答案：

B

5.将直角坐标方程转化为极坐标方程，可以是（）

A、B、C、D、

参考答案：

D

6.如右图所示，过抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F的直线l交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，则此抛物线的方程为

A．y2???B．y2＝3x??C．y2??D．y2＝9x

参考答案：

B

如图，过作垂直准线于，过作垂直准线于，记准线与轴的交点为．由抛物线定义知，故，所以，即，解得，

所以，代入即得答案，故选B．

考点：抛物线的定义，方程．

7.在△ABC中的内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若则△ABC的形状为(????)

A．直角三角形 B．锐角三角形

C．等边三角形 D．等腰直角三角形

参考答案：

C

略

8.已知数列中，，则的值为

??A.?3???????????B.?5???????????????????????C.?6?????????????????D.?9

参考答案：

D

略

9.正方体中，E、F分别是棱AB，的中点，与所成的角是，则?（???）

A．??????B．??????C．?????D．

参考答案：

C

10.函数f（x）=x3－3x－1，若对于区间[－3，2]上的任意x1，x2，都有|f（x1）－f（x2）|≤t，则实数t的最小值是

A.20??? B.18??? C.3????? D.0

参考答案：

A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加志愿者活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同的安排方案的种数是________?

参考答案：

126

12.将全体正整数排成一个三角形数阵：

??????????????????

按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为????????????

参考答案：

13.已知点A（1，2），直线l：x=﹣1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1，C2，若满足2=+，则M的轨迹方程为．

参考答案：

（y﹣1）2=2x﹣

【考点】轨迹方程．

【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．

【分析】由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，利用2=+，确定坐标之间的关系，即可求出M的轨迹方程．

【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，

设C1（a，b），C2（m，n），M（x，y），则

∵2=+，

∴2（x﹣m，y﹣n）=（a﹣m，b﹣n）+（1﹣m，2﹣n），

∴2x=a+1，2y=b+2，

∴a=2x﹣1，b=2y﹣2，

∵b2=4