专题01 有理数（考点清单，知识导图+5个考点清单+8种题型解读）原卷版.docxVIP

专题01有理数（考点清单，知识导图+5个考点清单+8种题型解读）

【清单01】有理数的分类

注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界；

（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数．

（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于有理数．

要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：

作用

举例

表示数的性质

0是自然数、是有理数

表示没有

3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示

表示某种状态

表示冰点

表示正数与负数的界点

0非正非负，是一个中性数

【清单02】数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线．

要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．

【清单03】相反数

只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．

要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．

（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．

【清单04】绝对值

（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．数a的绝对值记作．

（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．

【清单05】有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法．（4）作商比较法；（5)倒数比较法．

【考点题型一】正数和负数

【例1】（23-24七年级上·广西南宁·期中）如果表示向东走，那么表示（????）

A．向东走 B．向西走 C．向东走 D．向西走

【变式1-1】（23-24七年级上·江苏扬州·期中）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入元记作，那么支出元记作（????）

A． B． C． D．

【变式1-2】（23-24七年级上·江苏淮安·期中）如果高于正常水位5米记作米，那么低于正常水位5米记作米．

【变式1-3】（22-23七年级上·江苏无锡·期中）如果向东走30米记作米，那么米表示．

【变式1-4】（23-24七年级上·陕西榆林·期中）某食品厂在产品中抽出袋样品，检查其质量是否达标，超过标准的部分用正数表示，不足的部分用负数表示：

与标准质量的差/克

袋数/袋

4

(1)这批样品的总质量比标准总质量多还是少？多或少几克？

(2)若每袋的标准质量为克，求这批样品的总质量是多少克？

【考点题型二】有理数

【例2】（22-23七年级上·云南保山·期中）下列说法中正确的是（????）

A．没有最小的有理数 B．既是正数也是负数

C．整数只包括正整数和负整数 D．是最小的负整数

【变式2-1】（23-24七年级上·云南昭通·期中）下列各数，0，π，，中，有几个有理数（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

【变式2-2】（23-24七年级上·湖南长沙·期中）给出下列各数：，0，，，，，，．其中是负分数有个．

【变式2-3】（22-23七年级上·宁夏银川·期中）把下列各数填入相应的括号内．

，，，，，，．

(1)正分数：{___________}；

(2)整数：{___________}；

(3)负有理数：{___________}；

(4)非负数：{___________}．

【变式2-4】（22-23七年级上·四川眉山·期中）将，，，，，分类：

(1)整数集合：{______…}；

(2)分数集合：{______…}；

(3)非正数集合：{______…}；

(4)非负数集合：{______…}；

【考点题型三】数轴

【例3】（23-24七年级上·贵州黔东南·期中）下列四个选项中，所画数轴正确的是（????）

B．

C． D．

【变式3-1】（21-22七年级上·福建南平·阶段练习）点A为数轴上一点，距离原点4个单位长度，一只蚂蚁从A点出发，向右爬了2个单位长度到达B点，则点B表示的数是（）

A． B．6 C．或6 D．或2

【变式3-2】（23-24七年级上·河南许昌·期中）数轴上，点表示的数是，将点向右移动6个单位长度后，点表示的数是．

【变式3-3】（22-2