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湖南省怀化市人才教育学校高三数学理月考试卷含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.复数???????????????????????????????????(?????)
???????????????????B.??????????C.????????????D.
参考答案:
C
略
2.命题且满足.命题且满足.则是的(??)
A.充分非必要条件??????????B.必要非充分条件?
C.充要条件????????????????D.既不充分也不必要条件
参考答案:
C
略
3.抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,准线为L,A、B是抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=.设线段AB的中点M在L上的投影为N,则的最大值是(?)
A.B.1 C. D.
参考答案:
B
【分析】设|AF|=a,|BF|=b,连接AF、BF.由抛物线定义得2|MN|=a+b,由余弦定理可得|AB|2=(a+b)2﹣3ab,进而根据基本不等式,求得|AB|的取值范围,从而得到本题答案.
【解答】解:设|AF|=a,|BF|=b,连接AF、BF,
由抛物线定义,得|AF|=|AQ|,|BF|=|BP|,
在梯形ABPQ中,2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b.
由余弦定理得,
|AB|2=a2+b2﹣2abcos60°=a2+b2﹣ab,
配方得,|AB|2=(a+b)2﹣3ab,
又∵ab≤()2,
∴(a+b)2﹣3ab≥(a+b)2﹣(a+b)2=(a+b)2
得到|AB|≥(a+b).
∴≤1,
即的最大值为1.
故选:B.
【点评】本题给出抛物线的弦AB对焦点F所张的角为直角,求AB中点M到准线的距离与AB比值的取值范围,着重考查了抛物线的定义与简单几何性质、梯形的中位线定理和基本不等式求最值等知识,属于中档题.
?
4.等差数列{an}前n项和为Sn,满足S20=S40,则下列结论中正确的是(???)
A.S30是Sn中的最大值?????????B.S30是Sn中的最小值
C.S30=0??????????????????????D.S60=0
参考答案:
D
5.给出如下四个命题:
①若“p且q”为假命题,则p、q均为假命题;
②命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”;
③“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1≤1;
④在△ABC中,“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.
其中不正确的命题的个数是(????)
A.4 B.3 C.2 D.1
参考答案:
C
考点:命题的否定;正弦函数的单调性.
专题:阅读型.
分析:①若“p且q”为假命题,则p、q中有一个为假命题,不一定p、q均为假命题;②根据命题写出其否命题时,只须对条件与结论都要否定即得;③根据由一个命题的否定的定义可知:改变相应的量词,然后否定结论即可;④在△ABC中,根据大边对大角及正弦定理即可进行判断.
解答: 解:①若“p且q”为假命题,则p、q中有一个为假命题,不一定p、q均为假命题;故错;
②根据命题写出其否命题时,只须对条件与结论都要否定即得,故命题“若a>b,则2a>2b﹣1”的否命题为“若a≤b,则2a≤2b﹣1”;正确;
③根据由一个命题的否定的定义可知:改变相应的量词,然后否定结论:“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1<1;故错;
④在△ABC中,根据大边对大角及正弦定理即可得:“A>B”是“sinA>sinB”的充要条件.故正确.
其中不正确的命题的个数是:2.
故选C.
点评:本题考查的是复合命题的真假问题、命题的否定、正弦函数的单调性等.属于基础题.
6.设,则(???)
????A.若????????????B.
????C.????????????D.
参考答案:
2?
略
7.抛物线的准线方程是(??)
(A)??????(B)???????(C)??????(D)
参考答案:
A
8.从男女共有36名的大学生中任选2名去考“村官”,任何人都有同样的当选机会,若选出的同性大学生的概率为,则男女生相差(????)名
A.1 ???B.3 ?????C.6 ??D.10
参考答案:
C
略
9.某几何体的三视图如图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球面的表面积为()
A.4π B.π C.π D.20π
参考答案:
B
【考点】球内接多面体;球的体积和表面积.
【分析】由三视图知,几何体是一个三棱柱,三棱柱的底面是边长为2的正三角形,侧棱长是2,根据三棱柱的两个底面的中
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