湖南省岳阳市鹤龙湖中学高三数学理期末试卷含解析.docxVIP

湖南省岳阳市鹤龙湖中学高三数学理期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.在映射中，，且，则与中的元素对应的中的元素为（）

A．?B．?C．?D．

参考答案：

A

略

2.定义，已知。则（???）

A.??????????B.?????????????C.???????????D.

参考答案：

B

3.如图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A．54 B． 27 C． 18 D． 9

参考答案：

解：由几何体的三视图可知，这是一个四棱锥，

且底面为矩形，长6，宽3；体高为3．

则=18．

故选：C．

点评： 做三视图相关的题时，先要形成直观图，后要注意量的关系．属于基础题．

4.若函数存在反函数，则方程（为常数）??????????????????(???)?

A.有且只有一个实根???B.至少有一个实根?????C.至多有一个实根????D.没有实根

参考答案：

C

5.若复数，则（???）

A. B. C. D.20

参考答案：

B

【分析】

化简得到，再计算模长得到答案.

【详解】，故.

故选：.

【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.

6.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（?????）

A．????B．??????C．??????D．

参考答案：

A

7.已知△ABC的面积为，AC=2，，则＝（???）

A．???????B．????????C．????????D．

参考答案：

A

8.设a∈R，则“a＝1”是“函数在定义域上是奇函数”的（???）

A.?充分不必要条件???B.?必要不充分条件?

C.充分必要条件??D.?既不充分也不必要条件

参考答案：

A

9.设集合，，则＝

A．??????????????????B．?????????????????C．?????????????????????D．

参考答案：

B

当时，；当时，；当时，，．故选B．

10.函数在内单调递减，则的范围是????（???）

A． B. C．? D．

参考答案：

C

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.已知m，n是不重合的两条直线，α，β是不重合的两个平面．下列命题：

①若α⊥β，m⊥α，则m∥β；??????②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；

③若m∥α，m⊥n，则n⊥α；??????④若m∥α，mβ，则α∥β．

其中所有真命题的序号是????．

参考答案：

12.已知函数(为常数).在区间(2,4)上是减函数,则的取值范围 。

参考答案：

a＞1

略

13.的展开式中常数项的系数为_____________．

参考答案：

略

14.设正三棱柱ABC﹣ABC中，，则该正三棱柱外接球的表面积是．

参考答案：

20π

【考点】球的体积和表面积．

【分析】根据三棱柱的底面边长及高，先得出棱柱底面外接圆的半径及球心距，进而求出三棱柱外接球的球半径，代入球的表面积公式即可得到棱柱的外接球的表面积．

【解答】解：由正三棱柱的底面边长为2，

得底面所在平面截其外接球所成的圆O的半径r=2，

又由正三棱柱的高为2，则球心到圆O的球心距d=1，

根据球心距，截面圆半径，球半径构成直角三角形，

满足勾股定理，我们易得球半径R满足：

R2=r2+d2=5，

∴外接球的表面积S=4πR2=4π×5=20π．

故答案为：20π．

【点评】本题考查的是棱柱的几何特征及球的体积和表面积，考查数形结合思想、化归与转化思想，其中根据已知求出三棱柱的外接球半径是解答本题的关键．

15.已知两个单位向量，的夹角为30°，，.若，则正实数=____________

参考答案：

t=1

16.在直角坐标系xOy中，双曲线（）的离心率，其渐近线与圆交x轴上方于A、B两点，有下列三个结论：

①；

②存在最大值；

③．

则正确结论的序号为_______.

参考答案：

①③

【分析】

根据双曲线离心率的范围可得两条渐近线夹角的范围，再根据直线与圆的位置关系及弦长，即可得答案；

【详解】，，

对①，根据向量加法的平行四边形法则，结合，可得成立，故①正确；

对②，，由于，没有最大值，没有最大值，

故②错误；

对③，当时，，

，又，，

，故③正确；

故答案为：①③.

【点睛】本题考查向量与双曲线的交会、向量的数量积和模的运算，考查数形结合思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.

17.设A为非空实数集，若?x，y∈A，都有x+y，x﹣y，xy∈A，则