江苏省南京市第一中学2024-2025学年沪科版数学九年级上册期末综合测试卷.docx

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江苏省南京市第一中学2024-2025学年沪科版数学九年级上册期末综合测试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．如图，中,，，则(???)

A． B． C． D．

2．已知△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以点A为位似中心把△ABC的各边放大2倍后得到△AB′C′，则∠B的对应角∠B′的度数为（）

A．36° B．54° C．72° D．144°

3．若一元二次方程x2﹣4x﹣4m＝0有两个不等的实数根，则反比例函数y＝的图象所在的象限是（????）

A．第一、二象限 B．第一、三象限

C．第二、四象限 D．第三、四象限

4．已知∠A与∠B互余，若tan∠A＝，则cos∠B的值为（）

A． B． C． D．

5．如图，△ABC和阴影三角形的顶点都在小正方形的顶点上，则与△ABC相似的阴影三角形为（???）

A． B． C． D．

6．二次函数(m是常数)，当时，，则m的取值范围为(????)

A．m＜0 B．m＜1 C．0＜m＜1 D．m＞1

7．如图，在平面直角坐标系中，过x轴正半轴上任意一点P作y轴的平行线，分别交函数（）、（）的图象于点A、点B．若C是y轴上任意一点，则的面积为（）

A．9 B．6 C． D．3

8．如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，点D在边AB上，若AD=AC，则tan∠BCD的值为(????)

A． B． C． D．

9．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成“求抛物线的顶点坐标”，规则如下：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成解答.过程如图所示：

??

接力中，自己负责的一步出现错误的是（????）

A．只有丁 B．乙和丁 C．乙和丙 D．甲和丁

10．《九章算术》中记载：今有邑方不知大小，各开中门，出北门四十步有木，出西门八百一十步见木，问：邑方几何？译文：如图，一座正方形城池北、西边正中，处各开一道门，从点往正北方向走40步刚好有一棵树位于点处，若从点往正西方向走810步到达点处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（????）

A．360步 B．270步 C．180步 D．90步

二、填空题

11．如图，利用标杆测量楼房的高度，如果标杆长为3.6米，若，米，则楼高是米．

12．扫地机器人能够自主移动并作出反应，是因为它发射红外信号反射回接收器，机器人在打扫房间时，若碰到障碍物则发起警报．若某一房间内、两点之间有障碍物，现将、两点放置于平面直角坐标系中（如图），已知点，的坐标分别为，，机器人沿抛物线运动．若机器人在运动过程中只触发一次报警，则的取值范围是．

??

13．如图，在四边形ABCD中，tan∠ABC＝，BD为对角线，∠ABD+∠BDC＝90°，过点A作AE⊥BD于点E，连接CE，若AE＝DE，EC＝DC＝5，则△ABC的面积为．

14．如图，7个腰长为1的等腰直角三角形有一条腰在同一条直线上，设的面积为，△A?B?C?的面积为，的面积为则=．

三、解答题

15．在锐角三角形中,已知,,ΔABC的面积为,求的余弦值.

16．某学习小组在研究函数的图象与性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分．

（1）请补全函数图象；

（2）方程实数根的个数为______；

（3）观察图象，写出该函数的两条性质．

17．如图，，相交于点P，连接，，，，．

(1)求证：，并判断与是不是位似图形？（不必说明理由）

(2)若，，，求的长．

18．如图所示，在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝16cm．点D由点A出发沿AB方向向点B匀速运动，同时点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，它们的速度均为1cm/s．连接DE，设运动时间为t（s）（0＜t＜10），解答下列问题：

（1）当t为何值时，△BDE的面积为7.5cm2；

（2）在点D，E的运动中，是否存在时间t，使得△BDE与△ABC相似？若存在，请求出对应的时间t；若不存在，请说明理由．

19．如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图，图中为下水管道口直径，为可绕转轴自由转动的阀门，平时阀门被管道中排出的水冲开，可排出城市污水：当河水上涨时，阀门会因河水压迫而关闭，以防止河水倒灌入城中．若阀门的直径，为检修时阀门开启的位置，且．

（1）直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中的取值范围；

（2）为了观测水位，当下水道的水冲开阀门到达位置时，