广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题.docx

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广东省江门市新会第一中学2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知向量，则（????）

A． B．8 C．3 D．9

2．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A． B． C． D．

3．双曲线和椭圆共焦点，且一条渐近线方程是，则此双曲线方程是（????）

A． B．

C． D．

4．样本数据：11，12，15，13，17，18，16，22，36，30的第70百分位数是（????）

A．16 B．19 C．20 D．22

5．直线的倾斜角的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

6．下列说法正确的是（????）

A．若，为两个事件，则“与互斥”是“与相互对立”的必要不充分条件

B．若，为两个事件，则

C．若事件，，两两互斥，则

D．若事件，满足，则与相互对立

7．已知抛物线的方程为，为其焦点，点坐标为，过点作直线交抛物线于、两点，是轴上一点，且满足，则直线的斜率为（???）

A． B． C． D．

8．设，如果把函数的图象被两条直线所截的一段近似地看作一条线段，则下列关系中，的最佳近似表示式是（????）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

9．点在圆上，点在圆上，则（????）

A．的最小值为3 B．的最大值为7

C．两个圆心所在的直线斜率为 D．两个圆相交弦所在直线的方程为

10．已知椭圆的左，右焦点分别为，点在上，且的最大值为3，最小值为1，则（????）

A．椭圆的离心率为

B．的周长为4

C．若，则的面积为3

D．若，则

11．如图，在棱长为2的正方体中，是棱的中点，是棱上的动点（含端点），则下列说法中正确的是（????）

A．三棱锥的体积为定值

B．若是棱的中点，则过的平面截正方体所得的截面图形的周长为

C．若与平面所成的角为，则

D．若是棱的中点，则四面体的外接球的表面积为

三、填空题

12．总体由编号为的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为．

6667406714????????6405719586????????1105650968????????7683203790

5716001166????????1490844511????????7573880590????????5227411486

13．如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是8，那么点到它的左焦点的距离是.

14．已知抛物线的焦点为，过点作直线的垂线，垂足为，点是拋物线上的动点，则（1）拋物线的准线方程为，（2）的最小值为.

四、解答题

15．某校组织全体学生参加“数学以我为傲”知识竞赛，现从中随机抽取了100名学生的成绩组成样本，并将得分分成以下6组：，，，……，，统计结果如图所示：

(1)试估计这100名学生得分的众数、中位数；（中位数保留小数点后2位）

(2)试估计这100名学生得分的平均数（同一组中的数据用该组区间中点值代表）；

(3)现在按分层抽样的方法在和两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人参加这次竞赛的交流会，求至少有一人在的概率.

16．已知，动点满足，设动点的轨迹为曲线.

(1)求曲线的标准方程；

(2)求过点且与曲线相切的直线的方程.

17．在四棱锥中，底面∥，.

(1)证明：∥平面；

(2)证明：；

(3)求与平面所成的角的正切值.

18．某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答问题者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为，且各轮问题能否回答正确互不影响．

(1)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率；

(2)求该选手至多进入第三轮考核的概率．

19．对抛物线，定义：点叫做该抛物线的焦点，直线叫做该抛物线的准线，且该抛物线上任意一点到焦点的距离与它到准线的距离相等.运用上述材料解决以下问题