北京市顺义区第二中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷.docx

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北京市顺义区第二中学2024-2025学年高三上学期12月月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则等于（????）

A． B． C． D．

2．复数，则等于（???）

A．0 B． C． D．1

3．已知，则（???）

A．10 B．20 C．40 D．80

4．下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是（???）

A． B． C． D．

5．南京大学开展数学建模选拔赛，对参赛的100名学生的得分情况进行统计，并绘制了如图所示的频率分布直方图（每组为左闭右开的区间），根据图中信息，下列说法错误的是（????）

????

A．图中的值为0.020

B．得分在70分及以上的人数为75

C．这组数据的平均数的估计值为76（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

D．这组数据的中位数的估计值为78

6．已知向量与向量的夹角为，且，，则（???）

A．4 B．3 C． D．1

7．设各项均为正数的等比数列的公比为，且，则“为递减数列”是“”的（???）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

8．正四棱四中，，二面角的大小为，则该四棱锥的体积为（???）

A．4 B．2 C． D．

9．若角、是锐角三角形的两个内角，则下列各式中一定成立的是（????）

A． B．

C． D．

10．某教学软件在刚发布时有100名教师用户，发布5天后有1000名教师用户.如果教师用户人数与天数之间满足关系式：，其中为常数，是刚发布时的教师用户人数，则教师用户超过20000名至少经过的天数为（????）（参考数据：）

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题

11．若展开式的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项是.

12．已知等差数列的公差是2，且，，成等比数列，则当数列的前项和取最小值时，n的取值为.

13．在中，，.若，则；若满足条件的三角形有两个，则的一个值可以是.

14．设函数，若，则的单调递增区间是，若的值域为，则的取值范围是.

15．棱长为1的正方体中，点在棱上运动，点在侧面上运动，满足平面，则线段的最小值为.

??

三、解答题

16．已知函数

(1)求的值；

(2)从条件①、条件②、条件③、条件④这四个条件中选择两个作为已知，使函数存在且唯一确定，判断函数在上是否存在最大值?若存在，求出最大值及此时的值；若不存在，说明理由.

条件①：函数的一个对称中心为；

条件②：函数图象过点；

条件③：两条相邻对称轴间的距离为；

条件④：函数的的最大值与最小值之和为0.

（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）

17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面平面，，，，分别为，的中点.

??

(1)求证：平面；

(2)求平面BEF与平面ABE夹角的余弦值；

(3)求点到平面的距离.

18．某高校“植物营养学专业”学生将鸡冠花的株高增量作为研究对象，观察长效肥和缓释肥对农作物影响情况.其中长效肥、缓释肥、未施肥三种处理下的鸡冠花分别对应1,2,3三组.观察一段时间后，分别从1,2,3三组随机抽取40株鸡冠花作为样本，得到相应的株高增量数据整理如下表.

株高增量（单位：厘米）

第1组鸡冠花株数

9

20

9

2

第2组鸡冠花株数

4

16

16

4

第3组鸡冠花株数

13

12

13

2

假设用频率估计概率，且所有鸡冠花生长情况相互独立.

(1)从第1组所有鸡冠花中随机选取1株，估计株高增量为厘米的概率；

(2)分别从第1组，第2组，第3组的所有鸡冠花中各随机选取1株，记这3株鸡冠花中恰有株的株高增量为厘米，求的分布列和数学期望；

(3)用“”表示第组鸡冠花的株高增量为，“”表示第组鸡冠花的株高增量为厘米，，直接写出方差，，的大小关系.（结论不要求证明）

19．在中，.

(1)求的大小；

(2)若，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在，求边上中线的长.

条件①：的面积为；条件②：；条件③：.

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

20．已知函数，.

(1)若，求曲线y=fx在点处的切线方程；

(2)求的单调区间；

(3)若和有相同的最小值，求的值.

21．给定正整数，，其中，如果有限数列同时满足下列两个条件，则称为-数列.记-数列的项数的最小值为.

条件①：的每一