重庆市重庆复旦中学教育集团2024-2025学年高一上学期期中考试数学试题 Word版.docxVIP

重庆复旦中学教育集团2024-2025学年度上期期中考试

高2027届数学试题

本试卷分为I卷和Ⅱ卷，考试时间120分钟，满分150分.请将答案工整地书写在答题卡上．

一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

2.若函数y=fx的定义域为，值域为，那么函数y=fx的图象可能是（）

A. B.

C D.

3集合有（）个非空子集.

A.512 B.511 C.1024 D.1023

4.已知命题p：，；命题q：，，则（）

A.p和q都是真命题 B.和q都是真命题

C.p和都真命题 D.和都是真命题

5.“”的一个充分不必要条件是（）

A B. C.或 D.

6.已知正实数，满足，则的最小值为（）

A.1 B.2 C.4 D.8

7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A. B. C. D.

8.已知函数满足条件：在R上是减函数，若，使成立，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分.每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列选项中表示正确的是（）

A. B. C. D.

10.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.函数与函数是相同函数

C.函数的单调减区间是

D.若，则的最小值是8

11.不等式（其中）的解集可以是（）

A.且 B.

C. D.或或

三、填空题：本题共3个小题，每个小题5分，共15分.

12.已知函数满足：，则_______；_______.

13.国庆节期间，重庆复旦中学全体学生进行了选修课报名，据统计，高一某班共45名同学在语文类、数学类和物理类三类选修课具有报名意向，其中有21人想报名语文类选修课，有29人想报名数学类选修课，有28人想报名物理类选修课，同时想报名语文和数学选修课的有10人，同时想报名数学和物理选修课的有15人，没有三类选修课都想报名的同学，则只想报名物理选修课的同学有_______人．

14.已知函数，a为实数，若对于恒成立，则实数a的取值范围是_______．

四、解答题：本小题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合．

（1）求集合；

（2）求．

16.已知函数的解析式为

（1）求，的值；

（2）画出这个函数的图象，并写出的最大值；

（3）解不等式.

17.已知二次函数过坐标原点，有，且在上的值域为．

（1）求函数的解析式；

（2）求解关于的不等式，其中为实数．

18已知函数

（1）求实数a值；

（2）判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明；

（3）求函数的单调区间．

19.对于定义域为的函数，若存在区间，使在上的值域为，则称区间为函数的“最美区间”.

（1）求函数的“最美区间”；

（2）若存在最美区间函数，求实数的取值范围．