7.1 正切（第2课时）（同步课件）-2024-2025学年九年级数学下册（苏科版）.pptx

7.1正切（2）第2课时正切的性质

学习目标1.了解锐角的正切值随着锐角的增大而增大的性质；2.会用计算器求锐角的正切值；3.进一步认识直角三角形中锐角的正切与两直角边之间的关系.

知识回顾如何求一个锐角的正切值？

如图，当一个点从原点O出发，沿着65°线移动到点P时，这个点沿水平方向前进了1个单位长度，沿垂直方向上升了约2.14个单位长度.观察与思考10.511.522.4Oxy65°P2.14于是，可知tan65°的近似值为2.14.

观察与思考10.511.522.4Oxy用上述方法，写出下表中各角正切的近似值.θtanθ20°30°45°55°60°65°2.1411.730.581.430.36

观察与思考10.511.522.4Oxy随着锐角θ的值增大，tanθ的值怎样变化？θtanθ20°30°45°55°60°65°2.1411.730.581.430.36

归纳总结锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大.若0°＜α＜90°，0°＜β＜90°，则当α＞β时，tanα＞tanβ；当α＝β时，tanα＝tanβ；当α＜β时，tanα＜tanβ.反之也成立.

例题讲解例1已知α为锐角，用“＞”或“＜”填空：(1)若tanα＞tan34°，则α____34°；(2)若α＜62°，则tanα_____tan62°.＜＞变式已知∠A为锐角，且tanA≤1，那么()A.0°＜∠A≤45°B.45°≤∠A＜90°C.0°＜∠A≤30°D.30°≤∠A＜90°A

例题讲解例2用计算器求下列各值（精确到0.01）：(1)tan65°；(2)tan22°18.解：(1)依次按键即tan22°18′≈0.41.显示结果为2.144506921，即tan65°≈2.14；(2)依次按键显示结果为0.4101298895，

新知归纳用计算器求正切值的步骤：(1)开机，按键ON；(2)按键tan；(3)按数字键输入角的度数；(4)按键）；(5)按键＝得出正切值．

例题讲解例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝40°，AC＝10.求BC的长(精确到0.01).?BAC40°10

1.用计算器求下列各值（精确到0.01）：(1)tan38°；(2)tan51.34°；(3)tan12°6.解：(1)tan38°≈0.78；(2)tan51.34°≈1.25；(3)tan12°6≈0.21.新知巩固

新知巩固2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，AC＝4.求BC的长.ABC?

拓展与提升例4如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(1)若AC＝4，AB＝5，求tan∠BCD的值；BACD?

拓展与提升例4如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.(2)若BD＝1，AD＝3，求tan∠BCD的值.?BACD

锐角θ的正切值随锐角θ的增大而增大利用计算器求锐角的正切值进一步认识直角三角形中锐角的正切与两直角边之间的关系课堂总结

当堂检测基础过关1．已知a＝tan35°，b＝tan55°，c＝tan45°，则a，b，c的大小关系是()A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a

B

当堂检测基础过关2．若锐角三角函数tan55°＝a，则a的取值范围是()A.0＜a＜1?? ?????? B.1＜a＜2?? C.2＜a＜3?? ??????D.3＜a＜4B

当堂检测基础过关3.A在边DC上，且不与点C，D重合，那么tan∠ABC________tan∠DBC.(填“＞”“＜”或“＝”)＜

当堂检测基础过关4.如图，△ABC的三个顶点分别在边长为1的正方形网格的格点上，则tan(α＋β)______tanα＋tanβ.(填“＞”“＜”或“＝”)＞ABCαβ

当堂检测基础过关5.用计算器计算下列各式的值(精确到0.01)．(1)tan48°；(2)tan27.35°；(3)tan63°27′.解：(1)tan48°≈1.11；(2)tan27.35°≈0.52；(3)tan63°27′≈2.00.

当堂检测基础过关6.如图，当光线与水平线的夹角为32°时，测得学校旗杆的影长为28m，求旗杆的高度(精确到0.01m)．CBA32°?

当堂检测能力提升?DACBαl1l2l3l4C

当堂检测能力提升?B

当堂检测