广西部分学校2024-2025学年高二上学期12月阶段性考试数学试题（北师大版）.docx

高二年级12月阶段性考试

数学

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第一章至第五章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知甲部门有员工4人，乙部门有员工5人，丙部门有员工6人，现从这三个部门的员工中任选1人参加接待客户的活动，不同的选法种数为（）

A.120 B.15 C.25 D.90

2已知直线与直线平行，则（）

A.4 B. C.或5 D.

3.被6除的余数为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.已知双曲线的焦距为，实轴长为，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B.

C. D.

5已知，则（）

A.

B.C.

D

6.甲，乙，丙3名学生约定：利用假期观看A，B，C，D，E这5部新上映的电影，待返校后互相分享精彩内容.返校后，已知5部电影都有人观看，且每部电影只有一个人观看，则所有观看电影的情况种数为（）

A.150 B.243 C.183 D.393

7.在平行六面体中，点分别在棱上，且.若，则（）

A. B. C. D.

8.已知是抛物线上动点，是抛物线的准线上的动点，，则的最小值是（）

A.5 B.4 C. D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.若点和点关于直线对称，则（????）

A. B.

C. D.

10.古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆的面积为，则该椭圆的离心率可能为（）

A. B. C. D.

11.正四棱锥中，，则（）A.

B.异面直线所成角的余弦值为

C.向量在向量上的投影向量为

D.直线与平面所成角的正弦值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在四面体中，空间的一个点满足，若四点共面，则___________.

13.的展开式中的系数为___________.

14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：平面内到两个定点，的距离之比为定值的点的轨迹是圆.后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系中，，，是满足的阿氏圆上的任意一点，则该阿氏圆的标准方程为________；若该阿氏圆在点处的切线与直线交于点，则的最小值为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知圆的圆心在直线上，且点，在上.

（1）求圆的标准方程；

（2）若倾斜角为的直线经过点，且与圆相交于D，E两点，求.

16.已知动点到点的距离比它到直线的距离小2，记动点的轨迹为.

（1）求的方程；

（2）直线与相交于两点，若线段的中点坐标为，求直线的方程.

17.如图，在多面体中，平面，平面平面，，，为等腰直角三角形，且，．

（1）证明：平面．

（2）求平面与平面的夹角的余弦值．

18.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，△，△均为等边三角形，．

（1）证明：平面平面．

（2）若点到平面的距离为，求四棱锥的体积．

19.已知椭圆C:x2a2+y2b

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知点分别是椭圆的左，右焦点，是椭圆上的动点，是的内心，求的最大值.