2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题15 全等三角形模型之角平分线模型解读与提分精练（原卷版）.pdf

15

专题全等三角形模型之角平分线模型

角平分线在中考数学中都占据着重要的地位，角平分线常作为压轴题中的常考知识点，需要掌握其各

类模型及相应的辅助线作法，且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点，本专题就角平分线的几类全

等模型作相应的总结，需学生反复掌握。

大家在掌握几何模型时，多数同学会注重模型结论，而忽视几何模型的证明思路及方法，导致本末倒

置。要知道数学题目的考察不是一成不变的，学数学更不能死记硬背，要在理解的基础之上再记忆，这样

才能做到对于所学知识的灵活运用，并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法

的思路的适当延伸、拓展，所以学生在学习几何模型要能够做到的就是：①认识几何模型并能够从题目中

提炼识别几何模型；②记住结论，但更为关键的是记住证明思路及方法；③明白模型中常见的易错点，因

为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然，以上三点均属于基础要求，因为题目的多变性，若想在几

何学习中突出，还需做到的是，在平时的学习过程中通过大题量的训练，深刻认识几何模型，认真理解每

一个题型，做到活学活用！

2

模型1.角平分线垂两边（角平分线+外垂直）2

模型2.角平分线垂中间（角平分线+内垂直）5

模型3.角平分线构造轴对称模型（角平分线+截线段相等）7

10

模型1.角平分线垂两边（角平分线+外垂直）

角平分线垂两边是指过角的平分线上一点向角的两边作垂线。角平分线垂两边模型，可以充分利用角平分

线性质：角平分线上的点到角两边距离相等。

图1图2图3

OCAOBCAOACBOB

条件：如图1，为的角平分线，于点A，于点B.

结论：、≌.

CACBOACOBC

证明：∵为的角平分线，，，

OCAOBCAOACBOB

∴，∠CBO∠CAO90°，∵，∴≌（HL）

CACBOCOCOACOBC

常见模型1（直角三角形型）

条件：如图2，在中，C90，为CAB的角平分线，过点D作.

ABCADDEAB

DCDEDACABACCD

结论：、≌DAE.（当ABC是等腰直角三角形时，还有.）

ADDEAB

证明：∵C90，为CAB的角平分线，，

∴DCDE，∠AED∠ACD90°，∵ADAD，∴DAC≌DAE（HL）

常见模型2（邻等对补型）

条件：如图3，OC是∠AOB的角平分线，ACBC，过点C作CD⊥OA、CE⊥OB。

结论：①BOAACB180；②ADBE；③OAOB2AD.

证明：∵OC是∠AOB的角平分线，CD⊥OA、CE⊥OB，

∴，∠CDA∠CEB90°，ACBC，∴≌（HL），∴，∠CAD∠CBE；

CDCEDACEBCADBE

∵OBCCBE180，∴OBCCAD180，∴BOAACB180，

同图1中的证法易得：≌（HL），∴ODOE，