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专题全等三角形模型之角平分线模型
角平分线在中考数学中都占据着重要的地位,角平分线常作为压轴题中的常考知识点,需要掌握其各
类模型及相应的辅助线作法,且辅助线是大部分学生学习几何内容中的弱点,本专题就角平分线的几类全
等模型作相应的总结,需学生反复掌握。
大家在掌握几何模型时,多数同学会注重模型结论,而忽视几何模型的证明思路及方法,导致本末倒
置。要知道数学题目的考察不是一成不变的,学数学更不能死记硬背,要在理解的基础之上再记忆,这样
才能做到对于所学知识的灵活运用,并且更多时候能够启发我们解决问题的关键就是基于已有知识、方法
的思路的适当延伸、拓展,所以学生在学习几何模型要能够做到的就是:①认识几何模型并能够从题目中
提炼识别几何模型;②记住结论,但更为关键的是记住证明思路及方法;③明白模型中常见的易错点,因
为多数题目考察的方面均源自于易错点。当然,以上三点均属于基础要求,因为题目的多变性,若想在几
何学习中突出,还需做到的是,在平时的学习过程中通过大题量的训练,深刻认识几何模型,认真理解每
一个题型,做到活学活用!
2
模型1.角平分线垂两边(角平分线+外垂直)2
模型2.角平分线垂中间(角平分线+内垂直)5
模型3.角平分线构造轴对称模型(角平分线+截线段相等)7
10
模型1.角平分线垂两边(角平分线+外垂直)
角平分线垂两边是指过角的平分线上一点向角的两边作垂线。角平分线垂两边模型,可以充分利用角平分
线性质:角平分线上的点到角两边距离相等。
图1图2图3
OCAOBCAOACBOB
条件:如图1,为的角平分线,于点A,于点B.
结论:、≌.
CACBOACOBC
证明:∵为的角平分线,,,
OCAOBCAOACBOB
∴,∠CBO∠CAO90°,∵,∴≌(HL)
CACBOCOCOACOBC
常见模型1(直角三角形型)
条件:如图2,在中,C90,为CAB的角平分线,过点D作.
ABCADDEAB
DCDEDACABACCD
结论:、≌DAE.(当ABC是等腰直角三角形时,还有.)
ADDEAB
证明:∵C90,为CAB的角平分线,,
∴DCDE,∠AED∠ACD90°,∵ADAD,∴DAC≌DAE(HL)
常见模型2(邻等对补型)
条件:如图3,OC是∠AOB的角平分线,ACBC,过点C作CD⊥OA、CE⊥OB。
结论:①BOAACB180;②ADBE;③OAOB2AD.
证明:∵OC是∠AOB的角平分线,CD⊥OA、CE⊥OB,
∴,∠CDA∠CEB90°,ACBC,∴≌(HL),∴,∠CAD∠CBE;
CDCEDACEBCADBE
∵OBCCBE180,∴OBCCAD180,∴BOAACB180,
同图1中的证法易得:≌(HL),∴ODOE,
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