湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年度高一上学期期末考试数学试题【含解析】.docx

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湖南省长沙市雅礼教育集团2024-2025学年度高一上学期期末考试数学试题【含解析】

时量：120分钟分值：150分

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．的值是（????）

A． B． C． D．

2．已知集合，则（???）

A． B． C． D．

3．函数的零点所在的区间是（???）

A． B． C． D．

4．已知，，，则、、的大小关系为（???）

A． B． C． D．

5．函数的图象大致是（????）

A． B．

C． D．

6．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

7．猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保护植物和极小种群野生

植物．某地引种猪血木1000株，假设该地的猪血木数量以每年的比例增加，若该地的猪血木数量超过2000株至少需要经过年，则（????）．（参考数据：，）

A．9 B．8 C．7 D．6

8．已知函数在区间上是增函数，若函数在上的图象与直线有且仅有一个交点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9．下列说法错误的有（????）

A．命题“”的否定是“”

B．是的必要不充分条件

C．的单调递减区间为

D．函数且的图象恒过定点.

10．已知函数的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有（???）

A．的最小正周期为

B．是的最小值

C．在区间上的值域为

D．把函数的图象上所有点向右平移个单位长度，可得到函数的图象

11．已知函数，则（???）

A．的定义域为

B．在区间上单调递增

C．的图象关于点对称

D．

三?填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分。）

12．.

13．已知函数，若关于的方程恰有三个实数根，则的取值范围为．

14．已知函数，当时恒成立，则的最小值为.

四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤。）

15．（满分13分）已知集合，集合.

（1）命题，命题，若是的充分条件，求实数的取值范围.

（2）若；求实数的取值范围.

16．（满分15分）已知函数．

（1）判断函数在上的单调性，并用定义证明；

（2）利用函数的单调性和奇偶性，解不等式．

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17．（满分15分）设函数

（1）求函数的单调递增区间；

（2）当时，函数的最大值为，求实数的值．

18．（满分17分）已知函数

（1）当时，解不等式：；

（2）当时，存在使不等式成立，求实数的取值范围；

（3）是否存在实数，使得函数在上的最大值为，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

19．（满分17分）设n次多项式，若其满足，则称这些多项式为切比雪夫多项式.例如：由可得切比雪夫多项式，由可得切比雪夫多项式.

（1）若切比雪夫多项式，结合，求实数a，b，c，d的值；

（2）利用，结合（1）的结论，求的值；

（3）已知函数在区间上有3个不同的零点，分别记为，求的值.

答案

1．【答案】D

【详解】.故选：D

2．【答案】A

【详解】因为集合，所以，所以.故选：A.

3*．【答案】C

【详解】因为函数在上单调递减，又，，，所以，所以函数有唯一零点，且在内.故选：C

4．【答案】B

【详解】∵，即在定义域上单调递增，且，∴，

∵，即在定义域上单调递增，且，∴，

∵，即在定义域上单调递减，且，∴，∴.

故选：B.

5．【答案】B

【详解】因为中，所以，所以的定义域为，排除C，

当时，，排除A，当时，，排除D，

故只有B符合，故选：B

6*．【答案】C

【详解】所以在上单调递减，则在上单调递增，

所以不等式即，即，解得，

所以实数的取值范围为.故选：C

7*．【答案】B

【详解】由题意得：，即，

所以，两边取对数得：，

因为，所以的最小值为，所以，故选：B

8．【答案】D

【详解】因为函数的图象关于原点对称，并且在区间上是增函数，所以，所以，又，得，

令，得，

所以在上的图象与直线的第一个交点的横坐标为，第二个交点的横坐标为，所以，解得，综上所述，.故选：.

9．【答案】CD

【详解】对于A，易知命题“”的否定是“”，故A正确；

对于B，不能推出，充分性不成立，能推出，必要性成立，

故是的必要不充分条件，故B正确；

对于C，的单调