河南省百强大联考2024—2025学年高一年级12月大联考-数学试卷和答案（原卷版）.docx

2024—2025学年度高一年级12月联考

数学试题

本试卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3．非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知，函数满足，设命题p：，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

2.已知函数，且，若，则（）

A. B. C.10 D.100

3.设甲：，乙：，则（）

A.甲是乙的充分条件但不是必要条件

B.甲是乙的必要条件但不是充分条件

C.甲是乙的充要条件

D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

4.设集合，，则B的非空子集个数为（）

A.3 B.4 C.7 D.8

5.方程的根的个数为（）

A.1 B.2 C.3 D.46.已知幂函数过点，则函数的最大值为()

A.1 B.0 C.-1 D.-2

7.已知函数与具有相同对称中心，则（）

A.-2 B.-1 C.1 D.2

8.记为不超过x的最大整数，已知m，n均为正整数，，要使时，恒成立，则n可以取的最小值为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列各组函数中，是同一个函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.，与，

10.设函数，，则（）

A.时，是奇函数 B.时，是偶函数

C.时，的定义域为 D.时，

11.已知正数x，y满足，则()

A. B.

C. D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.函数（且）的图象恒过定点______．13.已知命题“，一元二次不等式”为真命题，则a取值范围为______．

14.已知函数在上单调递增，则a的取值范围是______．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．

15.已知二次函数的对称轴为，最大值为，且为的一个零点．

（1）求的解析式；

（2）若在区间上不单调，求的取值范围．

16.已知函数，．

（1）当时，求fx的值域：

（2）若单调递增，求m的取值范围．

17.已知定义域为R函数满足，，当时，．

（1）用定义法证明：在定义域内单调递增；

（2）记函数，判断的奇偶性，并证明你的结论．

18.湖水中溶解性有机物可分为内源类有机物和外源类有机物．某人工调控水量天然湖泊中，经总时长为150天的持续观测，发现外源类有机物含量随时间t（单位：天）可用函数表示，内源类有机物含量可用函数表示．在一日内，若内源类有机物和外源类有机物含量之差的绝对值不大于10，则认为当日该湖中溶解性有机物相对平衡．

（1）求这150天内该湖中溶解性有机物相对平衡的天数；

（2）求这150天内该湖中溶解性有机物含量最大值．

19.对于一个由实数构成的有限集合A，设表示集合A中所有元素的求和，对于集合A的一个非空真子集E，若满足，我们称集合E是“集合A的完美子集”，（1）写出集合的所有完美子集；

（2）是否存在3个不同的实数，，，且，使得集合的完美子集个数为5，若存在，给出，，之间的关系；若不存在，说明理由；

（3）设由n个元素构成的集合S满足，求集合S的完美子集个数的最小值，