20150105直播_解析几何（三）12.pdf

解析几何（三）

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xy

如图，设椭圆C:221ab0,动直线l与椭圆C只有一个公共点P，且点P在

ab

第一象限.

（１）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；

（２）若过原点O的直线l与l垂直，证明：点P到直线l的距离的最大值为ab.

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已知椭圆C：x22y24.

（1）求椭圆C的离心率；

（2）设O为原点，若点A在椭圆C上，点B在直线y2上，且OA^OB，试判断直线AB

与圆x2y22的位置关系，并证明你的结论.

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xy

已知双曲线E:1(a0,b0)的两条渐近线分别为l:y2x,l:y2x.

a2b212

（1）求双曲线E的离心率；

（2）如图，O为坐标原点，动直线l分别交直线l,l于A,B两点（A,B分别在第一，四象

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限），且OAB的面积恒为8，试探究：是否存在总与直线l有且只有一个公共点的双曲线E？

若存在，求出双曲线E的方程；若不存在，说明理由.

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xy

如图7,O为坐标原点,椭圆C:1ab0的左右焦点分别为F,F,离心率为

12212

ab

x2y23

e;双曲线C:1的左右焦点分别为F,F,离心率为e,已知ee,且

12a2b2342122

FF31.

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(1)求C,C的方程;

12

(2)过F点作C的不垂直于y轴的弦AB,M为AB的中点,当直线OM与C交于P,Q两

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点时,求四边形APBQ面积的最小值.

在平面直角坐标系xOy中，点M到点F1,0的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨

迹为C.

（1）求轨迹为C的方程；

（2）设斜率为k的直线l过定点p2,1，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点，两个公共



点，三个公共点时k的相应取值范围.

已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直

线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点