2025年沪科版八年级数学寒假复习 专题04 三角形、命题与证明.docxVIP

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专题04三角形、命题与证明

考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

重点专攻：知识点和关键点梳理，查漏补缺

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

知识点1：三角形中的边角关系

1.三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形．

2.三角形的“三元素”：顶点、边、内角．

3.三角形分类

（1）按边分：三边都不相等的三角形、等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形和等边三角形）

（2）按角分：直角三角形、斜三角形（锐角三角形、钝角三角形）

4.三角形的三边关系

文字语言

数学语言

理论依据

三角形中任何两边的和大于第三边

，，

两点之间线段最短

三角形中任何两边的差小于第三边

，，

5.三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于180°．

知识点2：几条重要的线段

1.角平分线：三角形中，一个角的平分线与这个角对边相交，顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线；

2.中线：三角形中，连接一个顶点与它对边中点的线段叫做三角形的中线；

3.三角形的重心：三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心；

4.每条三角形的中线都可以将三角形分成面积相等的两个三角形；三条中线将原三角形分成面积相等的6个三角形。

5.三角形的高线：从三角形一个顶点向它所对的边做垂线，所得线段叫做这条边上的高．

知识点3：命题与证明

1.命题：对某一事件作出正确或不正确判断的句子（或式子）叫做命题．

2.命题的结构：命题由题设（条件）和结论两部分组成．题设（条件）是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

3.命题的种类：

（1）真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

（2）假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题．

4.反例：符合命题的条件，但不满足命题结论的例子称之为反例．

5.定理：有些命题，是从基本事实或其他真命题出发，用推理方法判断为正确的，并被选作判断命题真假的依据．这样的真命题叫做定理．????

6.证明：从已知条件出发，依据定义、基本事实、已证定理，并按照逻辑规则，推导出结论，这一方法称为演绎推理（或演绎法）．演绎推理的过程，就是????演绎证明，简称证明．

（1）证明一个命题是真命题的依据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实（公理）、定理等．

（2）证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可．????

7.证明的一般步骤：

（1）审题，分清命题的题设和结论；

（2）画图，结合图形写出已知和求证；

（3）分析因果关系，找出证明途径；

（4）有条理地写出证明过程．????

题型归纳

【考点01三角形的三边关系】

1．（24-25八年级上·河南信阳·期末）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（???）

A．，， B．，， C．，， D．，，

2．（24-25八年级上·湖北恩施·期中）如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小芳在池塘的一侧选取一点O，测得米，米，A，B间的距离不可能是（????）

A．20米 B．15米 C．10米 D．5米

3．（24-25八年级上·山东济宁·期中）如图，在四边形中，，，，，则的值不可能是（?????）

A．13 B．12 C．11 D．10

4．（24-25八年级上·北京海淀·期中）已知三角形三边为，，（其中三边均不相等且为最长边，为最短边），若，，满足，则称它为“不均衡三角形”，例如，一个三角形三边分别为，，，因为，且，所以这个三角形为“不均衡三角形”．若“不均衡三角形”三边分别为，，，直接写出的整数值为．

【考点02与三角形的高有关的计算】

1．（24-25八年级上·辽宁大连·期中）如图，在中，，，的高与的比是（???）

A． B． C． D．

2．（24-25八年级上·河南焦作·期中）如图，，是的两条高，，，，则的长为（）

A． B． C． D．

3．（24-25八年级上·湖南长沙·期中）如图，在中，，垂足为点．则CD的长为．

4．（24-25八年级上·安徽安庆·期中）如图，在与中，与相交于点E，交于点F．

(1)中边上的高是___________；中边上的高是___________；

(2)若，，，求的面积．

【考点03根据三角形的中线求长度和面积】

1．（24-25八年级上·云南曲靖·期末）如图，在中，，分别是边上的中线和高，，，则的长是（???）

A． B． C． D．

2．（24-25八年级上·浙江温州·期中）如图，是的中线，，，E，F分别是垂足．已知，，则的长度为（?????）

A．3 B．4 C．6 D．8

3．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）在中，．

(1)若是整数，求的长；

(2)已知