2025年沪科版八年级数学寒假复习 专题07 三角形中的几何模型.docxVIP

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专题07三角形中的几何模型

考点聚焦：核心考点+中考考点，有的放矢

提升专练：真题感知+精选专练，全面突破

题型归纳

【考点01“8”字模型】

1．（24-25八年级上·江西赣州·期中）平面上、、、、、六点，构成如图所示的图形，则度数是（）

A． B． C． D．

2．（24-25八年级上·安徽淮南·期中）如图所示，，试求；

3．（24-25八年级上·天津河北·期中）如图，已知，则的度数为度．

4．（24-25八年级上·陕西宝鸡·期中）如图，把五角星的顶点B移动到边上．求：的度数．

【考点02飞镖模型】

1．（24-25八年级上·湖北恩施·期中）如图，，，则的大小是（???）

A． B． C． D．

2．（24-25八年级上·四川广安·期中）如图，在中，平分，为延长线上一点，于点．已知，，求的度数．

3．（24-25八年级上·吉林·期中）如图，已知，求的度数．

4．（24-25八年级上·全国·期中）如图①，凹四边形形似圆规，这样的四边形称为“规形”．

(1)如图①，在规形中，若，求的度数；

(2)如图②，在规形中，和的角平分线交于点E，且，试探究之间的数量关系，并说明理由．

【考点03风筝模型】

1．（24-25八年级上·河北保定·期中）如图，两面镜子和的夹角，当光线经过镜子后反射，，，则入射光线与第三条反射光线的夹角的度数为（???）

A． B． C． D．

2．（24-25八年级上·广东惠州·期中）如图，把的往内部折叠，若，则的度数为（???）

A． B． C． D．

3．（24-25八年级上·湖北武汉·期中）如图①，②，，，，则的度数为．

4．（24-25八年级上·新疆乌鲁木齐·期中）如图1，平分，平分，且，．

(1)求证：．

(2)如图2，延长，交于点F，求的度数．

【考点04双内角平分线模型】

1．（22-23八年级上·安徽亳州·期中）如图，在中，，分别是，的平分线，，则的度数为（????）．

A． B． C． D．

2．（24-25八年级上·山西阳泉·期中）如图，在中，，，，则．

3．（23-24七年级下·河南南阳·期末）【概念认识】

如图，在中，若，则，叫做的“三分线”其中，是“邻三分线”，“邻三分线”．

【问题解决】

（1）如图，，，是的“三分线”，则；

（2）如图，在中，，，若的“邻三分线”交于点，则；

（3）如图，在中，分别是“邻三分线”和“邻三分线”，且，求的度数．

4．（24-25八年级上·福建福州·期中）新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的倍（为大于1的正整数），则称为“倍角三角形”．例如，在中，若，，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”．

(1)在中，若，，则______，为“______倍角三角形”．

(2)如图，在中，，，的角平分线相交于点．

①求的度数．

②若为“4倍角三角形”，请求出的度数．

【考点05一内角一外角双角平分线模型】

1．（23-24八年级上·福建厦门·期中）如图，已知的内角，分别作内角与外角的平分线，两条平分线交于点，得；和的平分线交于点，得；…以此类推得到，则的度数是．

2．（21-22七年级下·福建福州·期末）在中，，的平分线交于点O，外角平分线所在的直线的平分线相交于点，与的外角平分线相交于点E，则下列结论一定正确的是．（填写所有正确结论的序号）

①；②；③；④．

2．（24-25八年级上·安徽合肥·期中）如图1，，点A、B分别在、上运动（不与点O重合）．

(1)若是的平分线，的反方向延长线与的平分线交于点D．

①若，则______；

②猜想：的度数是否随A，B的移动发生变化？并说明理由．

(2)如图2，若，，求的度数．

3．（24-25八年级上·安徽滁州·期中）已知中，

(1)如图1，平分，平分，，求的度数；

(2)如图2，是的外角，、的平分线交于点D，求与的数量关系；

(3)如图3，、是的外角，的平分线所在的直线与、的平分线分别交于点F?D．在中，如果，求的度数．

【考点06一线三等角模型】

1．（23-24八年级上·辽宁大连·期中）通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

(1)如图1，点A在直线l上，，过点B作于点C，过点D作交于点E．得．又，可以推理得到．进而得到结论：_____，_____．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三直角”模型；

(2)如图2，∠于点C，于点E，与直线交于点，求证：．

2．（24-25八年级上·海南·期中）如图1所示，已知在中，，，直线经过点，过、两点分别作直线的垂线，垂足分别为、．

(1)如图1，当直线在、两点同侧时，