（新人教版）五年级数学下册《长方体和正方体》培优计算练习（学生版+解析版）.docx

五年级下册数学计算大通关

第三单元：长方体与正方体（拓展篇）

本专题单元讲义，包含三大内容：

1、计算常用知识点：梳理计算所需知识点，让学生明确计算过程中会用到哪些知识点。

2、计算专题突破：以小知识点为突破口，小专题讲练。

3、计算题综合突破：针对常考题进行汇编突破。

目录

TOC\o1-3\h\u知识点梳理 1

专题突破 2

突破点一：黏合后的表面积 3

突破点二：拼合后的表面积 4

突破点三：切割后的表面积 7

突破点四：挖走后的表面积 7

突破点五：拼接后的体积 8

突破点六：切割后的体积 6

突破点七：挖走后的体积 9

突破点八：物体变形之锻造 10

突破点九：物体变形之填补 11

突破点十：物体在水中的体积 11

突破点十一：展开图中的表面积和体积 13

突破点十二：涂色小正方体的个数 15

突破点十三：质数、自然数、因数倍数与长方体 16

突破点十四：不规则长方体的体积 17

突破点十五：捆扎彩带长度 17

综合突破 18

1.长方体和正方体相关计算公式

2.常用的体积和容积单位间的换算

3.正方体11种表面展开图

4.棱长与表面积与体积之间的关系

长方体的长、宽、高(或正方体的棱长)同时扩大到原来的n倍,表面积就扩大到原来的n2倍,体积就扩大到原来的n3倍。如长方体的长、宽、高各扩大到原来的2倍,体积就扩大到原来的8倍,表面积就扩大到原来的4倍。

5.拼接表面积变化关系

n个相同的小正方体排成一排拼成一个长方体时,它们减少2(n-1)个面,每个面上有4条棱,则共减少8(n-1)条棱。

6.表面涂色的正方体相关规律

由n3(n为大于1的自然数)个小正方体拼成的大正方体,3面涂色的小正方体有8个,2面涂色的小正方体有12(n-2)个,1面涂色的小正方体有6(n-2)2个,没有涂色的小正方体有(n-2)3个。

7.用排水法求不规则物体的体积

（1）被浸没物体的体积等于升高部分水的体积(水不溢出)。计算方法如下:

①容器的底面积×水面上升的高度;

②放入物体后水和物体的总体积-放入物体前水的体积。

（2）竖直插入未完全浸没时水高。计算方法如下:

水高=上升水的体积÷（容器底面积-插入的铁棒底面积）。

突破点一：黏合后的表面积

立体图形的表面积，是指露在外面的所有面的面积之和，黏合图形的表面积等于原图形的表面积减去黏合面的面积。

1.有一个零件如图所示，求它的表面积。（单位：厘米）

2.下图是由16个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面积。

3.如图是用3个正方体木块堆成的多面体,其中最下面的正方体的棱长为10厘米,而上面的两个正方体下底面的4个顶点分别是其下面正方体上底面各边的中点。那么,这个多面体的表面积是多少平方厘米？

突破点二：拼接后的表面积

当几个图形拼在一起时,组合后的表面积跟原来比会减少。拼成后的表面积,要使表面积最小,拼接面的总面积就要尽量大;要使表面积最大,拼接面的总面积就要尽量小。

1.把两块长5厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体物体拼成一个大的长方体,下面三种拼法中，得到的大长方体的表面积最大的是（），最小的是（）。

2.有三块完全一样的长方体木块,每块长8厘米,宽5厘米,高3厘米。要把它们拼合成一个大的长方体,这个长方体的表面积最大是多少?最小是多少?

3.把3个完全相同的正方体拼成一个长方体,这个长方体的表面积是350平方厘米每个正方体的表面积是多少平方厘米?

4.把一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体(如下图)。如果新的长方体的表面积比原长方体的表面积增加68平方分米,那么,这个正方体的表面积是多少平方分米?

5.用12个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体拼成一个表面积最小的长方体,拼成后得到的这个长方体的表面积是多少平方厘米?

突破点三：切割后的表面积

物体切割后的表面积跟原来比会增加，通常切一刀增加2个面。切割后的表面积,求切割后图形的表面积比原来多多少,可以转化成求增加的面的面积。

1.把一个长10厘米、宽8厘米、高6厘米的长方体木块,锯成两个完全相同的长方体后,表面积比原来大长方体表面积大多少平方厘米?

2把一块12cm×9cm×18cm的长方体木块分割成三块同样大小的小长方体(不考虑分割过程的损耗),总的表面积最大为多少？

3.一个正方体的棱长是10分米,如果把正方体切割成棱长是2.5分米的小正方体。求:

(1)小正方体的个数。

(2)切割后所有小正方体的表面积。

4.一个正方体形状的木块,棱长为1米,沿着水平方向将它锯成3片,每片又按任意尺寸锯成4条,每条又按任意尺寸锯成5块,共得到大大小小的长方体60块,如下图。求这60块长方体的表面积之和是多少平方米?

突破点四：挖走