微分方程的基本概念(IV).ppt

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第五章微分方程简介第一节微分方程的基本概念第二节一阶微分方程

第一节微分方程的基本概念解5.1.1引例

解

代入条件后知故开始制动到列车完全停住共需

5.1.2微分方程的概念微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.例

实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.分类1:常微分方程：未知函数是一元函数的微分方程，如上述的(1)(2)(3)(4)都是常微分方程。偏微分方程：未知函数是多元函数的微分方程，如上述的(5)是偏微分方程。12

微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称之.如上述方程中(1)(3)(4)是一阶微分方程，(2)是二阶微分方程01一阶微分方程02高阶(n)微分方程03分类2:04

微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.主要问题-----求方程的解微分方程的解的分类：通解:微分方程的解中含有任意常数,且任意常数的个数与微分方程的阶数相同.

01特解:确定了通解中任意常数以后的解.定解条件:由通解确定特解需要有与通解中任意常数个数相同的已知条件，常见的为初值条件初值条件:用来确定任意常数的条件.0203

过定点的积分曲线;一阶:二阶:过定点且在定点的切线的斜率为定值的积分曲线.初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题.

解

01所求特解为03微分方程的初等解法:初等积分法.05求积分02补充:04求解微分方程06(通解可用初等函数或积分表示出来)

微分方程；微分方程的阶；微分方程的解；通解;初始条件；特解；初值问题；积分曲线．本节基本概念：小结

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