1.5 静定结构的位移-1.5.1 结构位移概念和计算假定 1.5.2 虚功原理 1.5.3 静定结构位移计算公式 1.5.4 图乘法计算位移-1736278726659.ppt

1.5静定结构的位移1.5.1结构位移概念和计算假定1.5.2虚功原理1.5.3静定结构位移计算公式1.5.4图乘法计算位移1.5.4图乘法计算位移在计算梁和刚架在荷载作用下的位移时，一般忽略剪力、轴力的影响，计算位移可用下式当结构杆件的数目较多，荷载较复杂的情况下，求各杆段的弯矩方程并积分非常麻烦。但是只要满足下述三个条件，就可以用所谓图乘法来代替积分运算，使计算较为简单。1）EI=常数（包括杆件分段为常数）；2）杆件轴线为直线；3）积分号内两个弯矩图中至少有一个为直线图形。对等截面直杆（包括截面分段变化的杆件）所组成的梁和刚架，前两个条件自然满足，至于第三个条件，由于图是单位力引起，所以对于直杆总是由直线组成。至于MP图，可能是直线也可能是曲线，视荷载情况而确定。1.5.4图乘法计算位移1．图乘法的计算公式当结构满足上述三个条件时，把计算梁和刚架的位移公式进行化简考查式中的两个弯矩方程。如图所示直杆AB的两个弯矩图、MP。图是直线图，假设MP为曲线图（也可以是直线图）。图是直线延长线与x轴交点为O，倾角为α，当横坐标值为x时，图的弯矩方程可写成1.5.4图乘法计算位移2．图乘法的应用应用图乘法求位移的关键是确定弯矩图的面积、形心、以及和形心对应的另一个弯矩图的纵坐标y。对常见的几种图形的形心位置和面积见图。对二次抛物线图形应注意顶点的位置，顶点处的切线应与杆轴平行。1.5.4图乘法计算位移2．图乘法的应用遇到折线图形以及分段变刚度情况，应分段进行图乘。如图，图乘应为分段图乘应使图乘的A、y所在的弯矩方程应有共同的定义域，这也是推导图乘法的依据之一，应同时考虑两个图形的边界。当MP图形的面积或形心位置不便于确定时，可将复杂图形分解为几个较简单的图形，然后叠加计算。1.5.4图乘法计算位移2．图乘法的应用如图所示两个梯形图形相乘时，可不必找梯形的形心，而把梯形图形分解为两个三角形（或一个矩形和一个三角形）。则其中1.5.4图乘法计算位移2．图乘法的应用当两个图形都是直线变化，但含有不同符号的两部分，如图所示。在进行图乘时，可将其中一个图形，如图（a）所示，分解为三角形ABC（杆轴上）和三角形ABD（杆轴下）两部分。则其中注意区分Ai和yi在杆件的同一侧，还是在异侧，以确定其乘积的符号。弯矩图的叠加是纵坐标的叠加（两个函数的叠加），不能理解为两个图形的简单拼接。应从弯矩方程的函数关系理解叠加。把一个复杂图形分解为若干个简单图形的方式有时不唯一，采用何种形式以计算简单方便为原则。