因式分解(2) 满分训练 2024-2025学年浙教版七年级数学下册.docx

因式分解(2)

1.分解因式：x

2.分解因式：x

3.分解因式：x

4.证明：20102+20102×20112+20112是一个完全平方数.

5.已知1x+1y=5,

6.已知3x3-x=1,那么

7.已知a=2013x+2014,b=2013x+2015,c=2013x+2016,则多项式a2+b2+

8.已知a=12n+3,b

9.分解因式：x

10.分解因式：x

11.分解因式：a

12.分解因式：2

13.分解因式：m

14.证明：当m，n都是大于1的整数时，m?+4n

15.设x、y为正整数，且x2+y2+4y-

16.已知n是正整数，且n?-16n2+100是质数，求

答案

1.2x

=[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]-90

=

令y=2x2+5x+2,

2.x-1x+2x2+x

3.x+1x-1x2+2

4.提示:设a=2010,则原式=a2+a2×(a+1)2+(a+1)2=a?+2a3+2a2(a+1)+(a+1)2=a?+2a

5.1.提示:因为1x+1y=5,

6.2005.提示:因为3x3-x=1,

7.3.

提示：

原式：

=

8.14n2.提示：a2+2ab+b2=(a+b)2①,-2ac+c2-2bc=c2-(2ac+2bc)=c2-2c(a+b)②.由①、②可知，原式=(a+

9.x2+x

10.3x2+1x2+3.提示：将(x2-12拆成

11.a2-ab+1b2+ab

12.x(2x-3)(2x+3)(x-3).提示:原式=(22x

13.(mn+m-n+1)(mn-m+n+1).提示:将4mn拆成2mn+2mn.

14.提示:m?+4n?=m?+4m2n2+4n?-4m2n2=(m2-2mn+2n2)(m2+2mn+2n2),所以当m，n都

是大于1的整数时，m?+4n?

15.36,32.提示:x2+y2+4y-96=0,x2+y2+4y+4-100=0，若将x2+y

16.n=3.提示:f(n)=n?-16n2+100=(n2+10)2-36n2=(n2+6n+10)(n2-6n+10),f(n)是质数，那么n2+6n+10=1或者n2-6n+10=1.由于n为自然数，所以必须n