2025年沪科版七年级数学寒假复习 专题04 二元一次方程（组）.pdfVIP

专题04二元一次方程（组）

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1

知识点1：二元一次方程组的相关概念

1．二元一次方程的定义

xy

定义：方程中含有两个未知数（一般用和），并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方

程．

注意：（）在方程中元是指未知数，二元就是指方程中有且只有两个未知数．

1“”“”

（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1．

（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式．

2．二元一次方程的解

定义：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．

注意：二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值，一般要用大括号联立起来，即二元一

xa

次方程的解通常表示为的形式．

yb

3．二元一次方程组的定义

定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组．此外，组成方程

3x4y5

组的各个方程也不必同时含有两个未知数．例如，二元一次方程组．

x2

axbyc

111

aabb

注意：（）它的一般形式为（其中，，，不同时为零）．

11212

axbyc

222

（）更一般地，如果两个一次方程合起来共有两个未知数，那么它们组成一个二元一次方程组．

2



（3）符号“”表示同时满足，相当于“且”的意思．

4．二元一次方程组的解

定义：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．

注意：（）方程组中每个未知数的值应同时满足两个方程，所以检验是否是方程组的解，应把数值代入两

1

个方程，若两个方程同时成立，才是方程组的解，而方程组中某一个方程的某一组解不一定是方程组的解．

（2）方程组的解要用大括号联立；

2xy5

（）一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组

3

2xy6

xy1

的解有无数个．

2x2y2

知识点2：二元一次方程组的解法

1．解二元一次方程组的思想：消元转化为一元一次方程

2．解二元一次方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法

（）用代入消元法解二元一次方程组的一般过程：

1

xyyx

①从方程组中选定一个系数比较简单的方程进行变形，用含有（或）的代数式表示（或），即变成

yaxb（或xayb）的形式；

2

yaxbxayb