2025年中考数学几何模型归纳训练（全国）专题31 最值模型之将军饮马模型解读与提分精练（解析版）.pdfVIP

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专题最值模型之将军饮马模型

“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，这是唐代诗人李颀《古从军行》里的一句诗，由此却引申出一系

列非常有趣的数学问题，通常称为“将军饮马”。

将军饮马问题从本质上来看是由轴对称衍生而来，同时还需掌握平移型将军饮马（即将军遛马、造桥

或过桥），主要考查转化与化归等的数学思想。在各类考试中都以中高档题为主，本专题就特殊的平行四边

形背景下的将军饮马问题进行梳理及对应试题分析，方便掌握。

1

1.1

模型将军饮马模型（双线段和的最小值）

2.6

模型将军饮马模型（双线段差的最大值）

3.9

模型将军饮马模型（多线段和的最值）

15

模型1.将军饮马模型（双线段和的最小值）

条件：A，B为定点，m为定直线，P为直线m上的一个动点，求AP+BP的最小值。

模型（1）点A、B在直线m两侧：模型（2）点A、B在直线同侧：

模型（1）点A、B在直线m两侧：模型（2）点A、B在直线同侧：

图（1）图（2）

模型（1）：如图（1），连结AB,根据两点之间线段最短，AP+BP的最小值即为：线段AB的长度。

模型（2）：如图（2），作点A关于定直线m的对称点A’,连结A’B,根据两点之间线段最短，AP+BP的最小

值即为：线段A’B的长度。

例1．（2024·陕西西安·一模）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，ABBC4，AD8，AG2，

ABC90CDAFGF

，是边上的一动点，为的中点，则的最小值为．

EFAE

【答案】25

【分析】本题考查轴对称中最短路线问题，正方形的判定，勾股定理，灵活运用将军饮马模型是解题的关

CHCGCFAEBCHD

键．取的中点H连接，，，，证明出F点就是与的交点，四边形是平

ADBHBH

ABCHCGAFGFRt△CGH

行四边形，四边形是正方形，利用将军饮马模型得到是的最小值，再在中，

CG

利用勾股定理求出即可．

【详解】取的中点H连接，

ADBH

BC4AD8AHHDBC4

，，，

BCDHBH∥CDH

AD∥BC，四边形是平行四边形，，且点为的中点，

AD

AFAH1

CH

∴，与的交点就是的中点，连接，

BHAEAEF

AEAD2

AD∥BCAHBCABCH

，，四边形是平行四边形，

ABBC4ABC90ABCH

，